Finite Group Databasebeta

← #421448

Subgroups — #421448

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
2#21058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21003C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11019C211yesmaximal, characteristic
13#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2053—24no—
34#1928—21no—
35#1927—21no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1908—21no—
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1907—21no—
42#1812—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#417—21no—
116#417—21no—
117#416—21no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134#413—22no—
135#413—41no—
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143#410D414yes—
144C2×#99—41no—
145C2×#99—41no—
146C2×#99—41no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#386—41no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#342—41no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#341—41no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—24no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—24no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222#135—44no—
223#135—44no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286C22×C8#4111yescharacteristic
287C22×C8#4111yescharacteristic
288C22×C8#4111yescharacteristic
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—44no—
348#104—42no—
349#104—42no—
350#104—44no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—42no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—42no—
367#101—42no—
368#100—42no—
369#99—44no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8#12412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4#12412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488Q16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491D8—44no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8#12311yescharacteristic
544C2×C8#12311yescharacteristic
545C2×C8#12311yescharacteristic
546C2×C8#12311yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42—82no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23#53411yescharacteristic
608C23#54011yescharacteristic
609C23#54011yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#56211yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54011yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55211yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55511yescharacteristic
704C2×C4#55511yescharacteristic
705C2×C4#55611yescharacteristic
706C2×C4#56011yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#242011yescharacteristic
737C22#245711yescharacteristic
738C22#259111yescharacteristic
739C22#267111yescharacteristic
740C22#269911yescharacteristic
741C22#274111yescharacteristic
742C22#278611yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4#241811yescharacteristic
755C4#247211yescharacteristic
756C4#247411yescharacteristic
757C4#248511yescharacteristic
758C4#248811yescharacteristic
759C4#253111yescharacteristic
760C4#269111yescharacteristic
761C4#275611yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2#1529111yescharacteristic
771C2#2498511yescharacteristic
772C2#2498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2420
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21058C2semidirect
4. C2×#1812C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11221C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11148C2semidirect
11. #11126C2semidirect
13. #10945C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10791C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20532
#210582
#210032
C2×#18122
#113502
#112602
#112212
#111762
#111502
#111482
#111262
#110192
#109452
#108242
#107912