Finite Group Databasebeta

← #421486

Subgroups — #421486

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
2#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20835C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1811C211yesmaximal, characteristic
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11101C211yesmaximal, characteristic
12#11071C211yesmaximal, characteristic
13#10937C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10724C211yesmaximal, characteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2091—24no—
34#1950—24no—
35#1851—24no—
36#1811—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—41no—
109#407—41no—
110#407—41no—
111#407—41no—
112#407D414yes—
113#407Q814yes—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8—41no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122#381Q812yes—
123#380—22no—
124#379Q812yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#341—41no—
140#338—22no—
141#338—41no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C25C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4C2×Q812yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—28no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×Q812yes—
226C2×M16C2×Q812yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251C22×C8#4112yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4#4112yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
264C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267#108—44no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273C4⋊C8—28no—
274C4⋊C8—44no—
275C4⋊C8—44no—
276C22⋊C8—44no—
277C22⋊C8—44no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—24no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—82no—
291C24C4⋊Q812yes—
292C24C22×Q811yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22⋊Q814yes—
329C22×C4C4⋊Q812yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—416no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12314yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
460C23#54411yescharacteristic
461C23#55411yescharacteristic
462C23#55411yescharacteristic
463C23#55411yescharacteristic
464C23#55411yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#53311yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54311yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4D4×Q811yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55211yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#55411yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C8—24no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#244011yescharacteristic
541C22#245411yescharacteristic
542C22#248711yescharacteristic
543C22#254911yescharacteristic
544C22#258311yescharacteristic
545C22#274211yescharacteristic
546C22#276811yescharacteristic
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4#241811yescharacteristic
551C4#242311yescharacteristic
552C4#247011yescharacteristic
553C4#252211yescharacteristic
554C4#267311yescharacteristic
555C4#269211yescharacteristic
556C4#270111yescharacteristic
557C4#278011yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2#1529211yescharacteristic
566C2#2769212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21178C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11237C2semidirect
10. #11230C2semidirect
14. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#211782
#208352
C2×#18112
#113432
#113322
#112642
#112502
#112372
#112302
#111012
#110712
#109372
#109022
#107242