Finite Group Databasebeta

← #421489

Subgroups — #421489

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20852C211yesmaximal, characteristic
4#20675C211yesmaximal, characteristic
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic
12#11112C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10787C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2098—24no—
34#1953—24no—
35#1855—24no—
36#1814—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108D414yes—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#427—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—22no—
103#423—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421D414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#419Q812yes—
114#418Q812yes—
115#417—41no—
116#416—41no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—41no—
120#408Q814yes—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125C4×M16—41no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#343—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—41no—
136#341—41no—
137#340—41no—
138#339—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142#336—22no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41C2×Q812yes—
156C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#131—28no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×Q812yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×Q812yes—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×Q812yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42#4112yes—
267#108—28no—
268#108—44no—
269#108—44no—
270#108—44no—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—44no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—44no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286C24—21no—
287C242−1+411yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8C4⋊Q812yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4C4⋊Q812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C22×Q811yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—48no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16#12314yes—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8C22⋊Q814yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23#54211yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450C23#54411yescharacteristic
451C23#54711yescharacteristic
452C23D4×Q811yescharacteristic
453C23#55211yescharacteristic
454C23#56211yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
487C2×C4#53311yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54311yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55411yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55411yescharacteristic
507C2×C4#55411yescharacteristic
508C2×C4#55411yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C8—24no—
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#242311yescharacteristic
532C22#244011yescharacteristic
533C22#247011yescharacteristic
534C22#269211yescharacteristic
535C22#270111yescharacteristic
536C22#274211yescharacteristic
537C22#276811yescharacteristic
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4#241811yescharacteristic
544C4#245411yescharacteristic
545C4#248711yescharacteristic
546C4#252211yescharacteristic
547C4#254911yescharacteristic
548C4#258311yescharacteristic
549C4#267311yescharacteristic
550C4#278011yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2#1529211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2673
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15292
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11334C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11218C2semidirect
14. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#211842
#208522
#206752
#113432
#113342
#112592
#112502
#112472
#112182
#111312
#111122
#109562
#108902
#107872