Subgroups — C₁₀₉×#32114 #42150108

Order 27904.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₀₉×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₀₉×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#400×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#393×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#391×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#388×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
64	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
66	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₀₉	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
158	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₀₉	#542	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
180	#32114	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₀₉	#2712	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₀₉	#3249	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₀₉	#3263	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₀₉	#3299	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₀₉	#3311	1	2	yes	—
187	#2492	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
188	#2076	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
189	#2056	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
190	#2024	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
191	#2001	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	#1987	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
193	#1928	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
194	#1892	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
195	#1850	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
196	C₁₀₉	#32114	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
197	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	#400	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
211	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	#107	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	#103	—	2	4	no	—
250	#103	—	4	2	no	—
251	#103	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	Q₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	#542×C₁₀₉	1	2	yes	—
365	C₄	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	C₁₀₉×#2712	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₁₀₉×#3249	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₁₀₉×#3263	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₁₀₉×#3299	1	2	yes	—
372	C₂	C₁₀₉×#3311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₀₉×#2056	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2024	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1987	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1928	C₂	semidirect
115. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	Q₁₆	semidirect
180. #32114	C₁₀₉	direct (N × H)
189. #2056	C₂×C₁₀₉	semidirect
190. #2024	C₂×C₁₀₉	semidirect
192. #1987	C₂×C₁₀₉	semidirect
193. #1928	C₂×C₁₀₉	semidirect
196. C₁₀₉	#32114	direct (N × H)
302. C₂²⋊C₄	Q₁₆×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2492	2
C₁₀₉×#2076	2
C₁₀₉×#2056	2
C₁₀₉×#2024	2
C₁₀₉×#2001	2
C₁₀₉×#1987	2
C₁₀₉×#1928	2
C₁₀₉×#1892	2
C₁₀₉×#1850	2
#32114	109

Subgroups — C109×#32114 #42150108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32114 #42150108