Subgroups — C₁₀₉×#32128 #42150122

Order 27904.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#124×C₁₀₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#393×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#388×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	#124×C₁₀₉	—	4	8	no	—
49	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	8	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₁₀₉	—	8	8	no	—
139	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₀₉	#578	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₀₉	#542	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
197	#32128	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
200	C₂×C₁₀₉	#2712	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₀₉	#3253	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₀₉	#3262	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₀₉	#3308	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₀₉	#3325	1	2	yes	—
205	#2491	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
206	#2076	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2054	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
208	#2023	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
209	#1999	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
210	#1987	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
211	#1925	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
212	#1895	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
213	#1851	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₁₀₉	#32128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×#124	—	2	2	no	—
219	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
226	#394	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
229	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
235	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
269	#107	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	4	2	no	—
273	#102	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
278	#95	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	4	4	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	8	8	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
391	C₂²	#576×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#578×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#542×C₁₀₉	1	2	yes	—
400	C₄	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	C₁₀₉×#2712	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₁₀₉×#3253	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₁₀₉×#3262	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₁₀₉×#3308	1	2	yes	—
408	C₂	C₁₀₉×#3325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2491	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2076	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2054	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2023	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1987	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1925	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1895	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1851	C₂	semidirect
197. #32128	C₁₀₉	direct (N × H)
205. #2491	C₂×C₁₀₉	semidirect
206. #2076	C₂×C₁₀₉	semidirect
207. #2054	C₂×C₁₀₉	semidirect
208. #2023	C₂×C₁₀₉	semidirect
210. #1987	C₂×C₁₀₉	semidirect
211. #1925	C₂×C₁₀₉	semidirect
212. #1895	C₂×C₁₀₉	semidirect
213. #1851	C₂×C₁₀₉	semidirect
214. C₁₀₉	#32128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2491	2
C₁₀₉×#2076	2
C₁₀₉×#2054	2
C₁₀₉×#2023	2
C₁₀₉×#1999	2
C₁₀₉×#1987	2
C₁₀₉×#1925	2
C₁₀₉×#1895	2
C₁₀₉×#1851	2
#32128	109

Subgroups — C109×#32128 #42150122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32128 #42150122