Subgroups — C₁₀₉×#32129 #42150123

Order 27904.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#397×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#390×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#388×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#125×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	#125×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	#121×C₁₀₉	—	2	4	no	—
48	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
96	M₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
165	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₀₉	#546	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₀₉	#575	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₀₉	#542	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
193	#32129	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
196	C₂×C₁₀₉	#2712	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₀₉	#3256	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₀₉	#3259	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₀₉	#3309	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₀₉	#3322	1	2	yes	—
201	#2490	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
202	#2075	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2054	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
204	#2025	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
205	#1999	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	#1989	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
207	#1925	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
208	#1895	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
209	#1851	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₁₀₉	#32129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#125	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	#397	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
231	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
233	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	4	2	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
264	#107	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	4	2	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	#95	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
296	D₈	—	4	4	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#546×C₁₀₉	1	2	yes	—
382	C₂²	#575×C₁₀₉	1	2	yes	—
383	C₂²	#576×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#576×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#542×C₁₀₉	1	2	yes	—
392	C₄	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	C₁₀₉×#2712	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₁₀₉×#3256	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₁₀₉×#3259	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₁₀₉×#3309	1	2	yes	—
400	C₂	C₁₀₉×#3322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2490	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2075	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2054	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2025	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1989	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1925	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1895	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1851	C₂	semidirect
193. #32129	C₁₀₉	direct (N × H)
201. #2490	C₂×C₁₀₉	semidirect
202. #2075	C₂×C₁₀₉	semidirect
203. #2054	C₂×C₁₀₉	semidirect
204. #2025	C₂×C₁₀₉	semidirect
206. #1989	C₂×C₁₀₉	semidirect
207. #1925	C₂×C₁₀₉	semidirect
208. #1895	C₂×C₁₀₉	semidirect
209. #1851	C₂×C₁₀₉	semidirect
210. C₁₀₉	#32129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2490	2
C₁₀₉×#2075	2
C₁₀₉×#2054	2
C₁₀₉×#2025	2
C₁₀₉×#1999	2
C₁₀₉×#1989	2
C₁₀₉×#1925	2
C₁₀₉×#1895	2
C₁₀₉×#1851	2
#32129	109

Subgroups — C109×#32129 #42150123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32129 #42150123