Subgroups — C₁₀₉×#32406 #42150400

Order 27904.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2496	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₀₉×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#126×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#400×C₁₀₉	—	2	2	no	—
19	#397×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#387×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#384×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#126×C₁₀₉	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#107×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
59	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
62	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
143	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₀₉	#578	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₀₉	#541	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
164	#32406	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₀₉	#2722	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₀₉	#3245	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₀₉	#3261	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₀₉	#3334	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₀₉	#3349	1	2	yes	—
171	#2496	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
172	#2086	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
173	#2083	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
174	#2075	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
175	#2075	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	#1947	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
177	#1918	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
178	#1850	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
179	#1808	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
180	C₁₀₉	#32406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂³×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#126	—	2	2	no	—
183	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
192	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#384	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
195	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
196	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
201	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
202	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
204	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
212	#126	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
227	#107	—	2	4	no	—
228	#107	—	4	2	no	—
229	#107	—	4	1	no	—
230	#107	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#578×C₁₀₉	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#541×C₁₀₉	1	2	yes	—
333	C₄	#551×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	C₁₀₉×#2722	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₁₀₉×#3245	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₁₀₉×#3261	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₁₀₉×#3334	1	2	yes	—
340	C₂	C₁₀₉×#3349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2086	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2083	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1947	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1918	C₂	semidirect
164. #32406	C₁₀₉	direct (N × H)
172. #2086	C₂×C₁₀₉	semidirect
173. #2083	C₂×C₁₀₉	semidirect
176. #1947	C₂×C₁₀₉	semidirect
177. #1918	C₂×C₁₀₉	semidirect
180. C₁₀₉	#32406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2496	2
C₁₀₉×#2086	2
C₁₀₉×#2083	2
C₁₀₉×#2075	2
C₁₀₉×#1947	2
C₁₀₉×#1918	2
C₁₀₉×#1850	2
C₁₀₉×#1808	2
#32406	109

Subgroups — C109×#32406 #42150400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32406 #42150400