Subgroups — C₁₀₉×#32458 #42150452

Order 27904.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2486	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#123×C₁₀₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#398×C₁₀₉	—	2	2	no	—
17	#397×C₁₀₉	—	2	2	no	—
18	#389×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#381×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#380×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#340×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
30	#123×C₁₀₉	—	4	8	no	—
31	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
32	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
50	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
116	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₀₉	#578	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
129	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
132	C₄×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
135	#32458	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₁₀₉	#2724	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₀₉	#3186	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₀₉	#3202	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₀₉	#3334	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₀₉	#3352	1	2	yes	—
142	#2486	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
143	#2086	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
144	#2075	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
145	#1954	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
146	#1942	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
147	#1852	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
148	C₁₀₉	#32458	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
158	#398	—	2	2	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#389	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
163	#380	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
164	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
165	#340	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
166	#340	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
172	#123	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	1	no	—
174	C₄×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	#107	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	4	1	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#578×C₁₀₉	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₄	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	4	4	no	—
278	C₂	C₁₀₉×#2724	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₁₀₉×#3186	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₁₀₉×#3202	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₁₀₉×#3334	1	2	yes	—
282	C₂	C₁₀₉×#3352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2086	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2075	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1942	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1852	C₂	semidirect
135. #32458	C₁₀₉	direct (N × H)
143. #2086	C₂×C₁₀₉	semidirect
144. #2075	C₂×C₁₀₉	semidirect
146. #1942	C₂×C₁₀₉	semidirect
147. #1852	C₂×C₁₀₉	semidirect
148. C₁₀₉	#32458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2486	2
C₁₀₉×#2086	2
C₁₀₉×#2075	2
C₁₀₉×#1954	2
C₁₀₉×#1942	2
C₁₀₉×#1852	2
#32458	109

Subgroups — C109×#32458 #42150452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32458 #42150452