Subgroups — C₁₀₉×#32460 #42150454

Order 27904.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#400×C₁₀₉	—	2	2	no	—
16	#399×C₁₀₉	—	2	2	no	—
17	#389×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#386×C₁₀₉	—	2	2	no	—
19	#385×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#380×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#340×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
31	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107×C₁₀₉	—	2	4	no	—
44	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
48	C₄×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
49	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
50	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	#95×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₀₉	Q₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
83	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₀₉	#547	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₀₉	#576	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
129	C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
130	C₄×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
133	#32460	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₁₀₉	#2724	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₀₉	#3189	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₀₉	#3199	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₀₉	#3338	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₀₉	#3355	1	2	yes	—
140	#2487	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
141	#2087	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
142	#2076	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
143	#1954	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
144	#1942	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
145	#1852	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
146	C₁₀₉	#32460	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
155	#400	—	2	2	no	—
156	#399	—	2	2	no	—
157	#389	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
161	#380	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
162	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
163	#340	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
164	#340	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
170	C₄×D₄	—	4	1	no	—
171	C₄×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	—	4	2	no	—
185	#107	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	Q₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#547×C₁₀₉	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#576×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
271	C₄	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	C₁₀₉×#2724	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₁₀₉×#3189	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₁₀₉×#3199	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₁₀₉×#3338	1	2	yes	—
278	C₂	C₁₀₉×#3355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2087	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2076	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1942	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1852	C₂	semidirect
133. #32460	C₁₀₉	direct (N × H)
141. #2087	C₂×C₁₀₉	semidirect
142. #2076	C₂×C₁₀₉	semidirect
144. #1942	C₂×C₁₀₉	semidirect
145. #1852	C₂×C₁₀₉	semidirect
146. C₁₀₉	#32460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2487	2
C₁₀₉×#2087	2
C₁₀₉×#2076	2
C₁₀₉×#1954	2
C₁₀₉×#1942	2
C₁₀₉×#1852	2
#32460	109

Subgroups — C109×#32460 #42150454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32460 #42150454