Subgroups — C₁₀₉×#32471 #42150465

Order 27904.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#397×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#388×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#387×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
42	#117×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	#117×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
59	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
60	#106×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	#106×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	#97×C₁₀₉	—	4	1	no	—
67	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
114	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₉	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₀₉	#547	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	#575	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₀₉	#539	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₀₉	#539	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
181	#32471	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
182	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₁₀₉	#2724	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₀₉	#3197	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₀₉	#3204	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₀₉	#3348	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₀₉	#3350	1	2	yes	—
188	#2485	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
189	#2088	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
190	#2077	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
191	#2077	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
192	#1955	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
193	#1944	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1944	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1854	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
196	#1854	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
197	C₁₀₉	#32471	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
209	#397	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
212	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
216	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
217	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
221	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
222	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	4	1	no	—
229	C₄×D₄	—	4	1	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	4	1	no	—
247	#107	—	4	1	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#97	—	4	1	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#547×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#547×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#575×C₁₀₉	1	2	yes	—
357	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	#539×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#539×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#559×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	C₁₀₉×#2724	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₁₀₉×#3197	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₁₀₉×#3204	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₁₀₉×#3348	1	2	yes	—
374	C₂	C₁₀₉×#3350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2088	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2077	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2077	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1944	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1944	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1854	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1854	C₂	semidirect
181. #32471	C₁₀₉	direct (N × H)
189. #2088	C₂×C₁₀₉	semidirect
190. #2077	C₂×C₁₀₉	semidirect
191. #2077	C₂×C₁₀₉	semidirect
193. #1944	C₂×C₁₀₉	semidirect
194. #1944	C₂×C₁₀₉	semidirect
195. #1854	C₂×C₁₀₉	semidirect
196. #1854	C₂×C₁₀₉	semidirect
197. C₁₀₉	#32471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2485	2
C₁₀₉×#2088	2
C₁₀₉×#2077	2
C₁₀₉×#1955	2
C₁₀₉×#1944	2
C₁₀₉×#1854	2
#32471	109

Subgroups — C109×#32471 #42150465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32471 #42150465