Subgroups — C₁₀₉×#32536 #42150530

Order 27904.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₀₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₀₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#126×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#397×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	#396×C₁₀₉	—	2	2	no	—
24	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#388×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	#384×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#126×C₁₀₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
60	#106×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	#106×C₁₀₉	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
65	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
66	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	#97×C₁₀₉	—	4	1	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
114	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₀₉	#547	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₀₉	#538	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₀₉	#539	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₀₉	#556	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
182	#32536	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
184	C₂×C₁₀₉	#2727	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₀₉	#3253	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₀₉	#3263	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₀₉	#3345	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₀₉	#3397	1	2	yes	—
189	#2512	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
190	#2094	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
191	#2065	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
192	#2054	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
193	#1972	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	#1948	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
195	#1944	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1940	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1925	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
198	C₁₀₉	#32536	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#126	—	2	2	no	—
201	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
211	#397	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
215	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
216	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#384	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
222	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
231	#126	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	4	1	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	4	2	no	—
251	#106	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#102	—	4	2	no	—
256	#102	—	4	2	no	—
257	#97	—	4	1	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
261	#95	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#547×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#550×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	#538×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#539×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#556×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	C₁₀₉×#2727	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₁₀₉×#3253	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₁₀₉×#3263	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₁₀₉×#3345	1	2	yes	—
376	C₂	C₁₀₉×#3397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2512	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2094	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2065	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1948	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1944	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1940	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1925	C₂	semidirect
182. #32536	C₁₀₉	direct (N × H)
189. #2512	C₂×C₁₀₉	semidirect
190. #2094	C₂×C₁₀₉	semidirect
191. #2065	C₂×C₁₀₉	semidirect
194. #1948	C₂×C₁₀₉	semidirect
195. #1944	C₂×C₁₀₉	semidirect
196. #1940	C₂×C₁₀₉	semidirect
197. #1925	C₂×C₁₀₉	semidirect
198. C₁₀₉	#32536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2512	2
C₁₀₉×#2094	2
C₁₀₉×#2065	2
C₁₀₉×#2054	2
C₁₀₉×#1972	2
C₁₀₉×#1948	2
C₁₀₉×#1944	2
C₁₀₉×#1940	2
C₁₀₉×#1925	2
#32536	109

Subgroups — C109×#32536 #42150530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32536 #42150530