Subgroups — C₁₀₉×#32544 #42150538

Order 27904.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₀₉×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#396×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#396×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#384×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₁₀₉	—	2	2	no	—
28	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
66	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
67	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
68	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₄×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
162	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
185	#32544	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₁₀₉	#2728	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₀₉	#3186	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₀₉	#3204	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₀₉	#3358	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₀₉	#3376	1	2	yes	—
192	#2538	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
193	#2099	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
194	#2086	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2071	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
196	#2054	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
197	#1984	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1934	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
199	#1879	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	#1862	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
201	C₁₀₉	#32544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
215	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
216	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
217	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
218	#384	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
223	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
226	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
258	#102	—	2	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#102	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈	—	4	1	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
375	C₄	#551×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	C₁₀₉×#2728	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₁₀₉×#3186	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₁₀₉×#3204	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₁₀₉×#3358	1	2	yes	—
382	C₂	C₁₀₉×#3376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2538	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2099	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2086	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2071	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1984	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1934	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1862	C₂	semidirect
75. C₂×Q₈×C₁₀₉	D₈	semidirect
185. #32544	C₁₀₉	direct (N × H)
192. #2538	C₂×C₁₀₉	semidirect
193. #2099	C₂×C₁₀₉	semidirect
194. #2086	C₂×C₁₀₉	semidirect
195. #2071	C₂×C₁₀₉	semidirect
197. #1984	C₂×C₁₀₉	semidirect
198. #1934	C₂×C₁₀₉	semidirect
200. #1862	C₂×C₁₀₉	semidirect
201. C₁₀₉	#32544	direct (N × H)
267. C₂×Q₈	D₈×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2538	2
C₁₀₉×#2099	2
C₁₀₉×#2086	2
C₁₀₉×#2071	2
C₁₀₉×#2054	2
C₁₀₉×#1984	2
C₁₀₉×#1934	2
C₁₀₉×#1879	2
C₁₀₉×#1862	2
#32544	109

Subgroups — C109×#32544 #42150538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32544 #42150538