Subgroups — C₁₀₉×#32545 #42150539

Order 27904.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₀₉×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#399×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#393×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#385×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#385×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	#382×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
63	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
64	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
65	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
67	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
115	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
159	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₀₉	#576	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
182	#32545	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂×C₁₀₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₁₀₉	#2728	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₀₉	#3191	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₀₉	#3199	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₀₉	#3361	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₀₉	#3370	1	2	yes	—
189	#2580	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
190	#2101	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
191	#2087	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2073	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
193	#2054	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
194	#1984	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1934	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
196	#1879	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
197	#1862	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
198	C₁₀₉	#32545	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
208	#399	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
211	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
212	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
213	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#382	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
221	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#102	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	4	1	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	1	no	—
348	C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#576×C₁₀₉	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
369	C₄	#551×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	C₁₀₉×#2728	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₁₀₉×#3191	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₁₀₉×#3199	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₁₀₉×#3361	1	2	yes	—
376	C₂	C₁₀₉×#3370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2580	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2101	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2087	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2073	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1984	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1934	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1862	C₂	semidirect
182. #32545	C₁₀₉	direct (N × H)
189. #2580	C₂×C₁₀₉	semidirect
190. #2101	C₂×C₁₀₉	semidirect
191. #2087	C₂×C₁₀₉	semidirect
192. #2073	C₂×C₁₀₉	semidirect
194. #1984	C₂×C₁₀₉	semidirect
195. #1934	C₂×C₁₀₉	semidirect
197. #1862	C₂×C₁₀₉	semidirect
198. C₁₀₉	#32545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2580	2
C₁₀₉×#2101	2
C₁₀₉×#2087	2
C₁₀₉×#2073	2
C₁₀₉×#2054	2
C₁₀₉×#1984	2
C₁₀₉×#1934	2
C₁₀₉×#1879	2
C₁₀₉×#1862	2
#32545	109

Subgroups — C109×#32545 #42150539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32545 #42150539