Subgroups — C₁₀₉×#32548 #42150542

Order 27904.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₀₉×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₉×#2072	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₀₉×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₀₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₀₉×#1933	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₀₉×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₀₉×#1863	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#398×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#398×C₁₀₉	—	2	2	no	—
21	#391×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#384×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
61	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
62	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
65	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₀₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
150	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₀₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₀₉	#539	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
167	#32548	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂×C₁₀₉	#2728	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₀₉	#3189	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₀₉	#3204	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₀₉	#3363	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₀₉	#3371	1	2	yes	—
173	#2582	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
174	#2100	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
175	#2087	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
176	#2072	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
177	#2056	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
178	#1984	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
179	#1933	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
180	#1878	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
181	#1863	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
182	C₁₀₉	#32548	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
196	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
199	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
200	#384	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
201	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
202	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
204	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
205	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
206	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
207	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
234	#103	—	2	4	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#103	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	1	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	Q₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
252	C₂×Q₈	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#539×C₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₄	#551×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₁₀₉×#2728	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₁₀₉×#3189	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₁₀₉×#3204	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₁₀₉×#3363	1	2	yes	—
344	C₂	C₁₀₉×#3371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
78. C₂×Q₈×C₁₀₉	Q₁₆	semidirect
167. #32548	C₁₀₉	direct (N × H)
182. C₁₀₉	#32548	direct (N × H)
251. C₂×Q₈	Q₁₆×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2582	2
C₁₀₉×#2100	2
C₁₀₉×#2087	2
C₁₀₉×#2072	2
C₁₀₉×#2056	2
C₁₀₉×#1984	2
C₁₀₉×#1933	2
C₁₀₉×#1878	2
C₁₀₉×#1863	2
#32548	109

Subgroups — C109×#32548 #42150542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32548 #42150542