Subgroups — C₁₀₉×#32647 #42150641

Order 27904.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₀₉×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₀₉×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124×C₁₀₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#395×C₁₀₉	—	2	1	no	—
22	#395×C₁₀₉	—	2	1	no	—
23	#394×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	#394×C₁₀₉	—	2	1	no	—
25	#391×C₁₀₉	—	2	1	no	—
26	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
27	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#384×C₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
48	#127×C₁₀₉	—	4	1	no	—
49	#127×C₁₀₉	—	4	1	no	—
50	#124×C₁₀₉	—	4	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
73	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
75	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	#97×C₁₀₉	—	4	1	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₁₀₉	—	8	4	no	—
149	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
154	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₀₉	#548	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₀₉	#576	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₀₉	#542	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₀₉	#555	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₀₉	#563	1	1	yes	characteristic
209	#32647	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
211	C₂×C₁₀₉	#2731	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₀₉	#3193	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₀₉	#3199	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₀₉	#3366	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₀₉	#3375	1	2	yes	—
216	#2567	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2548	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
218	#2067	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
219	#2041	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
220	#2023	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
221	#1985	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1936	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
223	#1925	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
224	#1921	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
225	C₁₀₉	#32647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
237	#395	—	2	1	no	—
238	#395	—	2	1	no	—
239	#394	—	2	1	no	—
240	#394	—	2	1	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
244	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
246	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	#384	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
251	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
252	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
254	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
264	#127	—	4	1	no	—
265	#127	—	4	1	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#102	—	4	2	no	—
292	#102	—	4	2	no	—
293	#97	—	4	1	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	1	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
342	C₄⋊C₄	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	8	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#548×C₁₀₉	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#576×C₁₀₉	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#542×C₁₀₉	1	2	yes	—
423	C₄	#555×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#563×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	16	2	no	—
426	C₂	C₁₀₉×#2731	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₁₀₉×#3193	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₁₀₉×#3199	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₁₀₉×#3366	1	2	yes	—
430	C₂	C₁₀₉×#3375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2567	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2067	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2023	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1985	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1936	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1925	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1921	C₂	semidirect
209. #32647	C₁₀₉	direct (N × H)
216. #2567	C₂×C₁₀₉	semidirect
218. #2067	C₂×C₁₀₉	semidirect
220. #2023	C₂×C₁₀₉	semidirect
221. #1985	C₂×C₁₀₉	semidirect
222. #1936	C₂×C₁₀₉	semidirect
223. #1925	C₂×C₁₀₉	semidirect
224. #1921	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. C₁₀₉	#32647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2567	2
C₁₀₉×#2548	2
C₁₀₉×#2067	2
C₁₀₉×#2041	2
C₁₀₉×#2023	2
C₁₀₉×#1985	2
C₁₀₉×#1936	2
C₁₀₉×#1925	2
C₁₀₉×#1921	2
#32647	109

Subgroups — C109×#32647 #42150641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32647 #42150641