Subgroups — C₁₀₉×#32680 #42150674

Order 27904.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₀₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₀₉×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#400×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	#400×C₁₀₉	—	2	1	no	—
25	#394×C₁₀₉	—	2	1	no	—
26	#394×C₁₀₉	—	2	1	no	—
27	#391×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#382×C₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
54	#127×C₁₀₉	—	4	1	no	—
55	#127×C₁₀₉	—	4	1	no	—
56	#124×C₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
77	#103×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	#102×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	#97×C₁₀₉	—	4	1	no	—
82	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
84	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
120	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
166	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
196	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₀₉	#550	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₀₉	#538	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₀₉	#555	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
221	#32680	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
223	C₂×C₁₀₉	#2733	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₀₉	#3193	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₀₉	#3200	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₀₉	#3397	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₀₉	#3400	1	2	yes	—
228	#2568	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2548	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	#2055	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
231	#2014	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
232	#2013	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
233	#1985	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1973	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
235	#1928	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
236	#1925	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
237	C₁₀₉	#32680	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
250	C₂×#97	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
251	#400	—	2	1	no	—
252	#400	—	2	1	no	—
253	#394	—	2	1	no	—
254	#394	—	2	1	no	—
255	#391	—	2	1	no	—
256	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
257	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
260	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
266	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	#127	—	4	1	no	—
283	#127	—	4	1	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	4	2	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	4	2	no	—
309	#97	—	4	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	4	8	no	—
348	SD₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	#41×C₁₀₉	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#550×C₁₀₉	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	#538×C₁₀₉	1	2	yes	—
447	C₄	#555×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	16	2	no	—
450	C₂	C₁₀₉×#2733	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₁₀₉×#3193	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₁₀₉×#3200	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₁₀₉×#3397	1	2	yes	—
454	C₂	C₁₀₉×#3400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2568	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2055	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2013	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1985	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1973	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1928	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1925	C₂	semidirect
221. #32680	C₁₀₉	direct (N × H)
228. #2568	C₂×C₁₀₉	semidirect
230. #2055	C₂×C₁₀₉	semidirect
232. #2013	C₂×C₁₀₉	semidirect
233. #1985	C₂×C₁₀₉	semidirect
234. #1973	C₂×C₁₀₉	semidirect
235. #1928	C₂×C₁₀₉	semidirect
236. #1925	C₂×C₁₀₉	semidirect
237. C₁₀₉	#32680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2568	2
C₁₀₉×#2548	2
C₁₀₉×#2055	2
C₁₀₉×#2014	2
C₁₀₉×#2013	2
C₁₀₉×#1985	2
C₁₀₉×#1973	2
C₁₀₉×#1928	2
C₁₀₉×#1925	2
#32680	109

Subgroups — C109×#32680 #42150674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32680 #42150674