Subgroups — C₁₀₉×#32700 #42150694

Order 27904.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₉×#1913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#543×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#534×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#120×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#518×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#99×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#99×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#99×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#99×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#379×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#379×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#379×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#342×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#342×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#342×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	#123×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
38	#121×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	#120×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	#117×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#99×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	#99×C₁₀₉	—	4	2	no	—
63	#99×C₁₀₉	—	4	2	no	—
64	#99×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₀₉	—	8	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	3	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
120	C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₀₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₀₉	—	16	1	no	—
149	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
154	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
155	D₄×C₁₀₉	—	16	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	16	2	no	—
176	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	#538	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₀₉	#538	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₀₉	#551	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₀₉	#551	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
210	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
211	#32700	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
219	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₁₀₉	#2760	1	1	yes	characteristic
221	#2104	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
222	#2032	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
223	#2029	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2021	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
225	#1913	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
226	#1898	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
227	#1889	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
228	#1828	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
229	#1819	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₁₀₉	#32700	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	#543	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	#534	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#120	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	#518	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#99	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂×#99	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂×#99	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×#99	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	#379	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	#379	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	#379	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
243	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
244	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	#342	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
248	#342	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
249	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
250	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
251	#342	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
252	C₂⁵	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	#123	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
259	#121	—	4	1	no	—
260	#120	—	2	2	no	—
261	#120	—	2	2	no	—
262	#120	—	2	2	no	—
263	#120	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	2	no	—
265	C₄×D₄	—	4	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
282	#99	—	4	2	no	—
283	#99	—	4	2	no	—
284	#99	—	4	2	no	—
285	#99	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	8	1	no	—
358	C₂³	—	8	1	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#41×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
368	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	16	1	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	D₄	—	16	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	#538×C₁₀₉	1	2	yes	—
420	C₂²	#538×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#551×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#551×C₁₀₉	1	2	yes	—
423	C₂²	#560×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	1	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₁₀₉×#2760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₀₉	#2760
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#2021	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₀₉ ◁ C₂⁴×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2104	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2032	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2029	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#1913	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#1898	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1889	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1828	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1819	C₂	semidirect
211. #32700	C₁₀₉	direct (N × H)
221. #2104	C₂×C₁₀₉	semidirect
222. #2032	C₂×C₁₀₉	semidirect
223. #2029	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. #1913	C₂×C₁₀₉	semidirect
226. #1898	C₂×C₁₀₉	semidirect
227. #1889	C₂×C₁₀₉	semidirect
228. #1828	C₂×C₁₀₉	semidirect
229. #1819	C₂×C₁₀₉	semidirect
230. C₁₀₉	#32700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2104	2
C₁₀₉×#2032	2
C₁₀₉×#2029	2
C₁₀₉×#2021	2
C₁₀₉×#1913	2
C₁₀₉×#1898	2
C₁₀₉×#1889	2
C₁₀₉×#1828	2
C₁₀₉×#1819	2
#32700	109

Subgroups — C109×#32700 #42150694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32700 #42150694