Subgroups — C₁₀₉×#32707 #42150701

Order 27904.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₀₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#120×C₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#386×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#386×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	#386×C₁₀₉	—	2	2	no	—
28	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
59	#120×C₁₀₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
70	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
73	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
178	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
179	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₀₉	#534	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
243	#32707	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
247	C₂×C₁₀₉	#2812	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₀₉	#3188	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₀₉	#3191	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₀₉	#3192	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₀₉	#3194	1	2	yes	—
252	#2847	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
253	#2077	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
254	#2076	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2034	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
256	#2034	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
257	#2033	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
258	#1999	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
259	#1999	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1779	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₁₀₉	#32707	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
266	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂×#120	—	2	2	no	—
268	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
270	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
271	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
272	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
277	#386	—	2	2	no	—
278	#386	—	2	2	no	—
279	#386	—	2	2	no	—
280	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
281	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
282	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
283	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
284	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
287	C₂⁵	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#120	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	#107	—	4	1	no	—
322	#106	—	4	2	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	2	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
423	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	#534×C₁₀₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
486	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
493	C₄	#560×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	C₁₀₉×#2812	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₁₀₉×#3188	1	2	yes	—
500	C₂	C₁₀₉×#3191	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₁₀₉×#3192	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₁₀₉×#3194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2847	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2077	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2076	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2034	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2034	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#1999	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1999	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	semidirect
31. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
33. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
34. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
243. #32707	C₁₀₉	direct (N × H)
252. #2847	C₂×C₁₀₉	semidirect
253. #2077	C₂×C₁₀₉	semidirect
254. #2076	C₂×C₁₀₉	semidirect
255. #2034	C₂×C₁₀₉	semidirect
256. #2034	C₂×C₁₀₉	semidirect
257. #2033	C₂×C₁₀₉	semidirect
258. #1999	C₂×C₁₀₉	semidirect
259. #1999	C₂×C₁₀₉	semidirect
260. #1779	C₂×C₁₀₉	semidirect
261. C₁₀₉	#32707	direct (N × H)
263. C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	semidirect
268. C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	semidirect
269. C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	semidirect
270. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
271. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
272. C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	semidirect
283. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
284. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
285. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
286. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2847	2
C₁₀₉×#2077	2
C₁₀₉×#2076	2
C₁₀₉×#2034	2
C₁₀₉×#2033	2
C₁₀₉×#1999	2
C₁₀₉×#1779	2
#32707	109

Subgroups — C109×#32707 #42150701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32707 #42150701