Subgroups — C₁₀₉×#32711 #42150705

Order 27904.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#385×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#385×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#385×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#379×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
69	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
70	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
77	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₀₉	#137	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
194	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
195	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₀₉	#534	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
223	#32711	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
224	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₁₀₉	#2812	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₀₉	#3190	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₀₉	#3191	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₀₉	#3195	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₀₉	#3196	1	2	yes	—
231	#2848	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
232	#2077	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
233	#2075	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2036	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
235	#2035	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
236	#2035	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
237	#2001	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2001	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
239	#1779	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
240	C₁₀₉	#32711	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
246	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
248	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
249	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
250	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
259	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
260	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
261	#379	—	2	2	no	—
262	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
263	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
266	C₂⁵	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	#107	—	4	1	no	—
300	#106	—	4	2	no	—
301	#103	—	4	2	no	—
302	#103	—	4	2	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
388	C₂³	#137×C₁₀₉	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#534×C₁₀₉	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
444	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
452	C₄	#560×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	C₁₀₉×#2812	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₁₀₉×#3190	1	2	yes	—
458	C₂	C₁₀₉×#3191	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₁₀₉×#3195	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₁₀₉×#3196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2077	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2075	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2036	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2035	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2035	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2001	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	semidirect
18. C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	semidirect
31. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
32. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
33. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
34. #340×C₁₀₉	C₂²	semidirect
223. #32711	C₁₀₉	direct (N × H)
232. #2077	C₂×C₁₀₉	semidirect
233. #2075	C₂×C₁₀₉	semidirect
234. #2036	C₂×C₁₀₉	semidirect
235. #2035	C₂×C₁₀₉	semidirect
236. #2035	C₂×C₁₀₉	semidirect
237. #2001	C₂×C₁₀₉	semidirect
238. #2001	C₂×C₁₀₉	semidirect
240. C₁₀₉	#32711	direct (N × H)
242. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₀₉	semidirect
246. C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	semidirect
247. C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	semidirect
248. C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	semidirect
249. C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	semidirect
250. C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	semidirect
262. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
263. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
264. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect
265. #340	C₂²×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2848	2
C₁₀₉×#2077	2
C₁₀₉×#2075	2
C₁₀₉×#2036	2
C₁₀₉×#2035	2
C₁₀₉×#2001	2
C₁₀₉×#1779	2
#32711	109

Subgroups — C109×#32711 #42150705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32711 #42150705