Subgroups — C₁₀₉×#32714 #42150708

Order 27904.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₀₉×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#41×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#395×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
28	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₀₉	—	4	1	no	—
37	C₂×#41×C₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	#107×C₁₀₉	—	4	1	no	—
69	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
70	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
71	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
77	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#41×C₁₀₉	—	4	8	no	—
83	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
84	#41×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
157	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
188	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₀₉	#534	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₀₉	#578	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₀₉	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₀₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
215	#32714	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
217	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₁₀₉	#2812	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₀₉	#3201	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₀₉	#3201	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₀₉	#3202	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₀₉	#3204	1	1	yes	characteristic
223	#2616	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
224	#2077	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
225	#2076	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2036	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
227	#2035	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
228	#2035	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
229	#2001	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2001	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
231	#1780	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₁₀₉	#32714	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²×#41	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	#395	—	2	2	no	—
248	#394	—	2	2	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#394	—	2	2	no	—
251	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
252	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
254	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	1	no	—
262	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	#107	—	4	1	no	—
292	#106	—	4	2	no	—
293	#103	—	4	2	no	—
294	#103	—	4	2	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	#534×C₁₀₉	1	2	yes	—
425	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
427	C₂²	#578×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#578×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
436	C₄	#560×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄	H(3,𝔽₄)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	8	1	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	C₁₀₉×#2812	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₁₀₉×#3201	1	2	yes	—
442	C₂	C₁₀₉×#3201	1	2	yes	—
443	C₂	C₁₀₉×#3202	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₁₀₉×#3204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂²×#41×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×#41×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2077	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2076	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2036	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2035	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2035	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2001	C₂	semidirect
215. #32714	C₁₀₉	direct (N × H)
224. #2077	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. #2076	C₂×C₁₀₉	semidirect
226. #2036	C₂×C₁₀₉	semidirect
227. #2035	C₂×C₁₀₉	semidirect
228. #2035	C₂×C₁₀₉	semidirect
229. #2001	C₂×C₁₀₉	semidirect
230. #2001	C₂×C₁₀₉	semidirect
232. C₁₀₉	#32714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2616	2
C₁₀₉×#2077	2
C₁₀₉×#2076	2
C₁₀₉×#2036	2
C₁₀₉×#2035	2
C₁₀₉×#2001	2
C₁₀₉×#1780	2
#32714	109

Subgroups — C109×#32714 #42150708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32714 #42150708