Subgroups — C₁₀₉×#32719 #42150713

Order 27904.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₀₉×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₀₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₀₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	#386×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#127×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	#123×C₁₀₉	—	4	4	no	—
59	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
60	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
63	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
89	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
90	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
91	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	D₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
200	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
201	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
202	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
239	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₀₉	#562	1	2	yes	—
279	#32719	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
282	C₂×C₁₀₉	—	16	1	no	—
283	C₂×C₁₀₉	#2813	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₀₉	#3188	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₀₉	#3192	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₀₉	#3207	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₀₉	#3217	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₀₉	#3247	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₀₉	#3253	1	1	yes	characteristic
290	#2856	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2854	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2100	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2094	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2065	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
295	#2054	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
296	#2041	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2034	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
298	#2011	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1999	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
300	#1797	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₁₀₉	#32719	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
303	C₂×#127	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#123	—	2	1	no	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
317	#390	—	2	1	no	—
318	#390	—	2	1	no	—
319	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
321	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
322	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	#388	—	2	1	no	—
325	#388	—	2	1	no	—
326	#386	—	2	1	no	—
327	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
328	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
330	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
331	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
332	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
376	#106	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
568	C₄	#562×C₁₀₉	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	—	16	1	no	—
572	C₂	C₁₀₉×#2813	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₁₀₉×#3188	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₁₀₉×#3192	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₁₀₉×#3207	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₁₀₉×#3217	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₁₀₉×#3247	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₁₀₉×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2856	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2854	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2100	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2094	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2065	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2054	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2041	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2034	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#2011	C₂	semidirect
10. C₁₀₉×#1999	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×#1797	C₂	semidirect
279. #32719	C₁₀₉	direct (N × H)
290. #2856	C₂×C₁₀₉	semidirect
291. #2854	C₂×C₁₀₉	semidirect
292. #2100	C₂×C₁₀₉	semidirect
293. #2094	C₂×C₁₀₉	semidirect
294. #2065	C₂×C₁₀₉	semidirect
295. #2054	C₂×C₁₀₉	semidirect
296. #2041	C₂×C₁₀₉	semidirect
297. #2034	C₂×C₁₀₉	semidirect
298. #2011	C₂×C₁₀₉	semidirect
299. #1999	C₂×C₁₀₉	semidirect
300. #1797	C₂×C₁₀₉	semidirect
301. C₁₀₉	#32719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2856	2
C₁₀₉×#2854	2
C₁₀₉×#2100	2
C₁₀₉×#2094	2
C₁₀₉×#2065	2
C₁₀₉×#2054	2
C₁₀₉×#2041	2
C₁₀₉×#2034	2
C₁₀₉×#2011	2
C₁₀₉×#1999	2
C₁₀₉×#1797	2
#32719	109

Subgroups — C109×#32719 #42150713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32719 #42150713