Subgroups — C₁₀₉×#32720 #42150714

Order 27904.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₀₉×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₀₉×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₀₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₀₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#106×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#391×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#387×C₁₀₉	—	2	1	no	—
34	#387×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	#385×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#381×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
59	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
60	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
61	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₁₀₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
85	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
86	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
186	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
187	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
227	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₀₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₀₉	#562	1	2	yes	—
261	#32720	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
264	C₂×C₁₀₉	#2813	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₀₉	#3187	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₀₉	#3194	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₀₉	#3208	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₀₉	#3219	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₀₉	#3246	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₀₉	#3251	1	1	yes	characteristic
271	#2856	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	#2855	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2099	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2096	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2065	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
276	#2055	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
277	#2041	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2034	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
279	#2014	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2000	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
281	#1797	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₁₀₉	#32720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
284	C₂×#127	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#106	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
297	#391	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
298	#391	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
299	#390	—	2	1	no	—
300	#390	—	2	1	no	—
301	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
302	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	#387	—	2	1	no	—
305	#387	—	2	1	no	—
306	#385	—	2	1	no	—
307	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
308	#381	—	2	1	no	—
309	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
311	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
312	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
354	#103	—	4	2	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
531	C₄	#562×C₁₀₉	1	2	yes	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	C₁₀₉×#2813	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₁₀₉×#3187	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₁₀₉×#3194	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₁₀₉×#3208	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₁₀₉×#3219	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₁₀₉×#3246	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₁₀₉×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₀₉×#2855	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2099	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2096	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2065	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2055	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2041	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2034	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#2014	C₂	semidirect
10. C₁₀₉×#2000	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×#1797	C₂	semidirect
130. C₂²×C₄×C₁₀₉	SD₁₆	semidirect
261. #32720	C₁₀₉	direct (N × H)
272. #2855	C₂×C₁₀₉	semidirect
273. #2099	C₂×C₁₀₉	semidirect
274. #2096	C₂×C₁₀₉	semidirect
275. #2065	C₂×C₁₀₉	semidirect
276. #2055	C₂×C₁₀₉	semidirect
277. #2041	C₂×C₁₀₉	semidirect
278. #2034	C₂×C₁₀₉	semidirect
279. #2014	C₂×C₁₀₉	semidirect
280. #2000	C₂×C₁₀₉	semidirect
281. #1797	C₂×C₁₀₉	semidirect
282. C₁₀₉	#32720	direct (N × H)
401. C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₀₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2856	2
C₁₀₉×#2855	2
C₁₀₉×#2099	2
C₁₀₉×#2096	2
C₁₀₉×#2065	2
C₁₀₉×#2055	2
C₁₀₉×#2041	2
C₁₀₉×#2034	2
C₁₀₉×#2014	2
C₁₀₉×#2000	2
C₁₀₉×#1797	2
#32720	109

Subgroups — C109×#32720 #42150714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32720 #42150714