Subgroups — C₁₀₉×#32723 #42150717

Order 27904.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₀₉×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₀₉×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₀₉×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₀₉×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₀₉×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₀₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₀₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#123×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#389×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	#389×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
34	#386×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	#380×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	#123×C₁₀₉	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
85	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
86	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
87	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
89	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
222	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₀₉	#562	1	2	yes	—
256	#32723	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₁₀₉	—	16	1	no	—
259	C₂×C₁₀₉	#2813	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₀₉	#3190	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₀₉	#3193	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₀₉	#3207	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₀₉	#3218	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₀₉	#3248	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₀₉	#3254	1	1	yes	characteristic
266	#2857	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2854	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	#2099	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2093	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2068	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
271	#2055	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
272	#2043	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2036	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
274	#2013	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2000	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	#1797	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₁₀₉	#32723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#123	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
282	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
287	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
288	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
294	#389	—	2	1	no	—
295	#389	—	2	1	no	—
296	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
298	#388	—	2	1	no	—
299	#388	—	2	1	no	—
300	#386	—	2	1	no	—
301	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	#380	—	2	1	no	—
303	#380	—	2	1	no	—
304	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
306	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
307	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
350	#103	—	4	2	no	—
351	#103	—	4	2	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#102	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
521	C₄	#562×C₁₀₉	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	16	1	no	—
524	C₂	C₁₀₉×#2813	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₁₀₉×#3190	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₁₀₉×#3193	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₁₀₉×#3207	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₁₀₉×#3218	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₁₀₉×#3248	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₁₀₉×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2857	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2099	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2093	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2068	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2055	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2043	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2036	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#2013	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×#1797	C₂	semidirect
256. #32723	C₁₀₉	direct (N × H)
266. #2857	C₂×C₁₀₉	semidirect
268. #2099	C₂×C₁₀₉	semidirect
269. #2093	C₂×C₁₀₉	semidirect
270. #2068	C₂×C₁₀₉	semidirect
271. #2055	C₂×C₁₀₉	semidirect
272. #2043	C₂×C₁₀₉	semidirect
273. #2036	C₂×C₁₀₉	semidirect
274. #2013	C₂×C₁₀₉	semidirect
276. #1797	C₂×C₁₀₉	semidirect
277. C₁₀₉	#32723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2857	2
C₁₀₉×#2854	2
C₁₀₉×#2099	2
C₁₀₉×#2093	2
C₁₀₉×#2068	2
C₁₀₉×#2055	2
C₁₀₉×#2043	2
C₁₀₉×#2036	2
C₁₀₉×#2013	2
C₁₀₉×#2000	2
C₁₀₉×#1797	2
#32723	109

Subgroups — C109×#32723 #42150717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32723 #42150717