Subgroups — C₁₀₉×#32738 #42150732

Order 27904.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₀₉×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₀₉×#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₀₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₁₀₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₀₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#123×C₁₀₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#391×C₁₀₉	—	2	1	no	—
24	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₁₀₉	—	2	1	no	—
27	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#389×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
32	#386×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	#123×C₁₀₉	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
54	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
79	#107×C₁₀₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
82	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₁₀₉	—	8	4	no	—
169	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₀₉	#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
239	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₁₀₉	#562	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₀₉	#563	1	2	yes	—
245	#32738	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₁₀₉	—	16	1	no	—
248	C₂×C₁₀₉	#2814	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₀₉	#3186	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₀₉	#3196	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₀₉	#3226	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₀₉	#3240	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₀₉	#3245	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₀₉	#3252	1	1	yes	characteristic
255	#2857	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2854	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
257	#2086	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
258	#2083	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2075	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
260	#2071	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2067	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
262	#2057	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2033	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	—
264	#2023	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1797	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₁₀₉	#32738	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
273	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
278	#391	—	2	1	no	—
279	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	#389	—	2	1	no	—
282	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
284	#389	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	#388	—	2	1	no	—
286	#388	—	2	1	no	—
287	#386	—	2	1	no	—
288	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
291	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
292	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
293	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
294	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
295	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
296	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	4	2	no	—
334	#107	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	#102	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#537×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	#562×C₁₀₉	1	2	yes	—
499	C₄	#563×C₁₀₉	1	2	yes	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	C₁₀₉×#2814	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₁₀₉×#3186	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₁₀₉×#3196	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₁₀₉×#3226	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₁₀₉×#3240	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₁₀₉×#3245	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₁₀₉×#3252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2857	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2086	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2083	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2075	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2071	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2067	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2057	C₂	semidirect
10. C₁₀₉×#2023	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×#1797	C₂	semidirect
245. #32738	C₁₀₉	direct (N × H)
255. #2857	C₂×C₁₀₉	semidirect
257. #2086	C₂×C₁₀₉	semidirect
258. #2083	C₂×C₁₀₉	semidirect
259. #2075	C₂×C₁₀₉	semidirect
260. #2071	C₂×C₁₀₉	semidirect
261. #2067	C₂×C₁₀₉	semidirect
262. #2057	C₂×C₁₀₉	semidirect
264. #2023	C₂×C₁₀₉	semidirect
265. #1797	C₂×C₁₀₉	semidirect
266. C₁₀₉	#32738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2857	2
C₁₀₉×#2854	2
C₁₀₉×#2086	2
C₁₀₉×#2083	2
C₁₀₉×#2075	2
C₁₀₉×#2071	2
C₁₀₉×#2067	2
C₁₀₉×#2057	2
C₁₀₉×#2033	2
C₁₀₉×#2023	2
C₁₀₉×#1797	2
#32738	109

Subgroups — C109×#32738 #42150732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32738 #42150732