Subgroups — C₁₀₉×#32759 #42150753

Order 27904.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₀₉×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₀₉×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₀₉×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₀₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₀₉×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₀₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#391×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	#390×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	#388×C₁₀₉	—	2	1	no	—
34	#386×C₁₀₉	—	2	1	no	—
35	#386×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#127×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	#124×C₁₀₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
64	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
68	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
90	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
91	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
92	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
96	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
97	#95×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
148	D₈×C₁₀₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
206	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
207	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₀₉	#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₁₀₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₀₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₁₀₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
285	#32759	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
288	C₂×C₁₀₉	—	16	1	no	—
289	C₂×C₁₀₉	#2815	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₀₉	#3188	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₀₉	#3194	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₀₉	#3207	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₀₉	#3212	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₀₉	#3213	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₀₉	#3217	1	1	yes	characteristic
296	#2856	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2850	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2073	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
299	#2072	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2071	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2014	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2012	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
303	#2011	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2000	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
305	#1999	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
306	#1817	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₁₀₉	#32759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
308	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
310	C₂×#127	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#124	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	—	2	1	no	—
314	C₂×#121	—	2	1	no	—
315	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
323	#391	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	#390	—	2	1	no	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
328	#388	—	2	1	no	—
329	#388	—	2	1	no	—
330	#386	—	2	1	no	—
331	#386	—	2	1	no	—
332	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
333	#382	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
334	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
335	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
336	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
357	#127	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
385	#103	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	#135×C₁₀₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#135×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
580	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	16	1	no	—
584	C₂	C₁₀₉×#2815	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₁₀₉×#3188	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₁₀₉×#3194	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₁₀₉×#3207	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₁₀₉×#3212	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₁₀₉×#3213	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₁₀₉×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2856	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2850	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2073	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2072	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2071	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2014	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2012	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#2011	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#2000	C₂	semidirect
10. C₁₀₉×#1999	C₂	semidirect
11. C₁₀₉×#1817	C₂	semidirect
285. #32759	C₁₀₉	direct (N × H)
296. #2856	C₂×C₁₀₉	semidirect
297. #2850	C₂×C₁₀₉	semidirect
298. #2073	C₂×C₁₀₉	semidirect
299. #2072	C₂×C₁₀₉	semidirect
300. #2071	C₂×C₁₀₉	semidirect
301. #2014	C₂×C₁₀₉	semidirect
302. #2012	C₂×C₁₀₉	semidirect
303. #2011	C₂×C₁₀₉	semidirect
304. #2000	C₂×C₁₀₉	semidirect
305. #1999	C₂×C₁₀₉	semidirect
306. #1817	C₂×C₁₀₉	semidirect
307. C₁₀₉	#32759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2856	2
C₁₀₉×#2850	2
C₁₀₉×#2073	2
C₁₀₉×#2072	2
C₁₀₉×#2071	2
C₁₀₉×#2014	2
C₁₀₉×#2012	2
C₁₀₉×#2011	2
C₁₀₉×#2000	2
C₁₀₉×#1999	2
C₁₀₉×#1817	2
#32759	109

Subgroups — C109×#32759 #42150753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32759 #42150753