Subgroups — C₁₀₉×#32769 #42150763

Order 27904.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₀₉×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₀₉×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₀₉×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₀₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#396×C₁₀₉	—	2	2	no	—
24	#396×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#394×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	#391×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#384×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₂×D₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#124×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	#124×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
54	#121×C₁₀₉	—	4	2	no	—
55	#117×C₁₀₉	—	4	1	no	—
56	#117×C₁₀₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
73	#103×C₁₀₉	—	4	2	no	—
74	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	#102×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
78	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₁₀₉	—	4	4	no	—
109	SD₁₆×C₁₀₉	—	4	8	no	—
110	D₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
134	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₀₉	#535	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₀₉	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₀₉	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₀₉	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₀₉	#560	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₀₉	#560	1	1	yes	characteristic
211	#32769	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
212	C₂×C₁₀₉	—	8	1	no	—
213	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
214	C₂×C₁₀₉	#2815	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₀₉	#3203	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₀₉	#3204	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₀₉	#3224	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₀₉	#3225	1	2	yes	—
219	#2620	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
220	#2072	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
221	#2071	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
222	#2015	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
223	#2012	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
224	#2001	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2000	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
226	#1999	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
227	#1818	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₁₀₉	#32769	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
235	C₂×#117	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
242	#396	—	2	2	no	—
243	#396	—	2	2	no	—
244	#394	—	2	2	no	—
245	#394	—	2	2	no	—
246	#391	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
247	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
248	#384	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
251	#340	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
252	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
253	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
268	#124	—	4	2	no	—
269	#124	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	#117	—	4	1	no	—
275	#117	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
291	#103	—	4	2	no	—
292	#103	—	4	2	no	—
293	#102	—	4	2	no	—
294	#102	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	4	4	no	—
328	SD₁₆	—	4	8	no	—
329	D₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	1	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#535×C₁₀₉	1	2	yes	—
418	C₂²	#576×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#577×C₁₀₉	1	2	yes	—
420	C₂²	#578×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	#560×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#560×C₁₀₉	1	2	yes	—
429	C₄	#560×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	8	1	no	—
431	C₂	—	16	2	no	—
432	C₂	C₁₀₉×#2815	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₁₀₉×#3203	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₁₀₉×#3204	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₁₀₉×#3224	1	2	yes	—
436	C₂	C₁₀₉×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂×#117×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2620	C₂	semidirect
2. C₁₀₉×#2072	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2071	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2015	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2012	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2001	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2000	C₂	semidirect
9. C₁₀₉×#1818	C₂	semidirect
211. #32769	C₁₀₉	direct (N × H)
219. #2620	C₂×C₁₀₉	semidirect
220. #2072	C₂×C₁₀₉	semidirect
221. #2071	C₂×C₁₀₉	semidirect
222. #2015	C₂×C₁₀₉	semidirect
223. #2012	C₂×C₁₀₉	semidirect
224. #2001	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. #2000	C₂×C₁₀₉	semidirect
227. #1818	C₂×C₁₀₉	semidirect
228. C₁₀₉	#32769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2620	2
C₁₀₉×#2072	2
C₁₀₉×#2071	2
C₁₀₉×#2015	2
C₁₀₉×#2012	2
C₁₀₉×#2001	2
C₁₀₉×#2000	2
C₁₀₉×#1999	2
C₁₀₉×#1818	2
#32769	109

Subgroups — C109×#32769 #42150763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32769 #42150763