Subgroups — C₁₀₉×#32770 #42150764

Order 27904.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₀₉×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₀₉×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₉×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₉×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₁₀₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#121×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#391×C₁₀₉	—	2	1	no	—
21	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
22	#390×C₁₀₉	—	2	1	no	—
23	#390×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₁₀₉	—	2	1	no	—
25	#389×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#380×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₁₀₉	C₂²	1	4	yes	—
31	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₀₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	#127×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
45	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
46	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
47	#121×C₁₀₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₁₀₉	—	4	4	no	—
67	#102×C₁₀₉	—	4	4	no	—
68	#102×C₁₀₉	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
70	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₉	D₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₀₉	—	8	4	no	—
144	D₄×C₁₀₉	—	4	8	no	—
145	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
146	D₄×C₁₀₉	—	8	4	no	—
147	D₄×C₁₀₉	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₀₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₀₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₈×C₁₀₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₀₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₀₉	#534	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₀₉	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₀₉	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₀₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₀₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₀₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₀₉	#575	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₀₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₀₉	#562	1	4	yes	—
209	#32770	C₁₀₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₀₉	—	16	2	no	—
212	C₂×C₁₀₉	#2816	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₀₉	#3186	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₀₉	#3193	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₀₉	#3205	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₀₉	#3216	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₀₉	#3226	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₀₉	#3235	1	1	yes	characteristic
219	#2857	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2856	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
221	#2093	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
222	#2083	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
223	#2041	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
224	#2033	C₂×C₁₀₉	1	4	yes	complemented
225	#2023	C₂×C₁₀₉	1	2	yes	complemented
226	#1817	C₂×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₁₀₉	#32770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#127	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×#121	—	2	1	no	—
232	C₂×#121	—	2	1	no	—
233	C₂×#121	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#107	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#390	—	2	1	no	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
245	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂²×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
249	#340	C₂²×C₁₀₉	1	4	yes	—
250	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
251	#336	C₂²×C₁₀₉	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂³×C₁₀₉	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	#127	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	4	4	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₈×C₁₀₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₀₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#137×C₁₀₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₀₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₀₉	1	2	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	#534×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#535×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#536×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×D₈×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#137×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#575×C₁₀₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	#562×C₁₀₉	1	4	yes	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	16	2	no	—
430	C₂	C₁₀₉×#2816	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₁₀₉×#3186	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₁₀₉×#3193	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₁₀₉×#3205	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₁₀₉×#3216	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₁₀₉×#3226	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₁₀₉×#3235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₉
prime radical	C₁₀₉×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₀₉ ◁ C₂²×C₄²×C₁₀₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₉×#2857	C₂	semidirect
3. C₁₀₉×#2093	C₂	semidirect
4. C₁₀₉×#2083	C₂	semidirect
5. C₁₀₉×#2041	C₂	semidirect
6. C₁₀₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₁₀₉×#2023	C₂	semidirect
8. C₁₀₉×#1817	C₂	semidirect
209. #32770	C₁₀₉	direct (N × H)
219. #2857	C₂×C₁₀₉	semidirect
221. #2093	C₂×C₁₀₉	semidirect
222. #2083	C₂×C₁₀₉	semidirect
223. #2041	C₂×C₁₀₉	semidirect
224. #2033	C₂×C₁₀₉	semidirect
225. #2023	C₂×C₁₀₉	semidirect
226. #1817	C₂×C₁₀₉	semidirect
227. C₁₀₉	#32770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₉×#2857	2
C₁₀₉×#2856	2
C₁₀₉×#2093	2
C₁₀₉×#2083	2
C₁₀₉×#2041	2
C₁₀₉×#2033	2
C₁₀₉×#2023	2
C₁₀₉×#1817	2
#32770	109

Subgroups — C109×#32770 #42150764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₉×#32770 #42150764