Finite Group Databasebeta

← #421531

Subgroups — #421531

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11035C211yesmaximal, characteristic
12#11013C211yesmaximal, characteristic
13#10954C211yesmaximal, characteristic
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1908—22no—
37#1908—22no—
38#1814—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#427—22no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103D412yes—
121C2×#103D412yes—
122C2×#102—21no—
123#413—41no—
124#413—41no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—41no—
135C2×#99—22no—
136#391—22no—
137#391—41no—
138#381—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—41no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344D414yes—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#341—41no—
155#340—22no—
156#340—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206#131—24no—
207#131—24no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—41no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4#4112yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316#108—42no—
317#108—42no—
318#108—44no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#102—42no—
331#101—44no—
332#101—42no—
333#101—44no—
334#100—42no—
335#99—44no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338C24—21no—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#12612yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12612yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#12311yescharacteristic
506C2×C8#12311yescharacteristic
507C2×C8#12311yescharacteristic
508C2×C8#12311yescharacteristic
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—162no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#52911yescharacteristic
546C23#53211yescharacteristic
547C23#53911yescharacteristic
548C23#54611yescharacteristic
549C23#55111yescharacteristic
550C23#55311yescharacteristic
551C23#55511yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4C2×#12611yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55211yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55511yescharacteristic
627C2×C4#55611yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#242011yescharacteristic
657C22#246411yescharacteristic
658C22#251011yescharacteristic
659C22#256011yescharacteristic
660C22#261011yescharacteristic
661C22#269311yescharacteristic
662C22#278111yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#241811yescharacteristic
671C4#248011yescharacteristic
672C4#248111yescharacteristic
673C4#248511yescharacteristic
674C4#267611yescharacteristic
675C4#270311yescharacteristic
676C4#274011yescharacteristic
677C4#275611yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2#1529311yescharacteristic
686C2#2498711yescharacteristic
687C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #21066C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11171C2semidirect
9. #11128C2semidirect
14. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#210662
C2×#19082
C2×#18142
#113082
#112602
#112502
#111712
#111282
#111202
#110352
#110132
#109542
#108302
#107642