Finite Group Databasebeta

← #421577

Subgroups — #421577

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#20886C211yesmaximal, characteristic
6#20679C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic
13#11117C211yesmaximal, characteristic
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2095—21no—
35#2093—21no—
36#2092—21no—
37#2090—22no—
38#2089—22no—
39#1952—22no—
40#1952—22no—
41#1931—21no—
42#1931—21no—
43#1930—21no—
44#1930—21no—
45#1866—22no—
46#1866—22no—
47#1816—22no—
48#1815—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108D412yes—
95C2×#108D412yes—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105#428—41no—
106#427—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#423—41no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124C2×#104—22no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—41no—
131#416—21no—
132#416—21no—
133#416—21no—
134#416—21no—
135#416—41no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142#413—22no—
143#413Q814yes—
144C2×#101—21no—
145C2×#100—21no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—41no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—41no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343D412yes—
171#343D412yes—
172#342—22no—
173#341—22no—
174#341—21no—
175#341—21no—
176#340—41no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×Q812yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—28no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C2×M16#4112yes—
250C2×M16#4112yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8#4111yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313#108—24no—
314#108—24no—
315#108—44no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—44no—
331#104—44no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—41no—
337#103—41no—
338#103—42no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—42no—
346#101—24no—
347#100—24no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8C22⋊Q812yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4C22⋊Q812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—48no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16#12314yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8#12111yescharacteristic
489C2×C8#12111yescharacteristic
490C2×C8#12111yescharacteristic
491C2×C8#12111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—162no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—162no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#53211yescharacteristic
538C23#53311yescharacteristic
539C23#53911yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#55011yescharacteristic
542C23#55211yescharacteristic
543C23#55211yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#54011yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4D4×Q811yescharacteristic
604C2×C4D4×Q811yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55211yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55211yescharacteristic
609C2×C4#55411yescharacteristic
610C2×C4#55411yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C2×C4#56311yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22#242311yescharacteristic
640C22#242811yescharacteristic
641C22#243811yescharacteristic
642C22#255611yescharacteristic
643C22#261111yescharacteristic
644C22#269411yescharacteristic
645C22#269511yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#241711yescharacteristic
656C4#241811yescharacteristic
657C4#244911yescharacteristic
658C4#248611yescharacteristic
659C4#267211yescharacteristic
660C4#267711yescharacteristic
661C4#273811yescharacteristic
662C4#276811yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2#1529411yescharacteristic
671C2#2544711yescharacteristic
672C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. C2×#1952C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11250C2semidirect
11. #11206C2semidirect
14. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
#236752
C2×#19522
#210752
#208862
#206792
#113652
#113332
#112532
#112502
#112062
#111522
#111172
#108032
#107552