Subgroups — #42169

Order 256.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#551	—	2	8	no	—
27	#548	—	2	8	no	—
28	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#397	C₂²	1	2	yes	—
62	#397	C₂²	1	2	yes	—
63	#396	C₂²	1	2	yes	—
64	#396	C₂²	1	2	yes	—
65	#396	C₂²	1	2	yes	—
66	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	—
75	#394	C₂²	1	2	yes	—
76	#394	C₂²	1	2	yes	—
77	#394	C₂²	1	2	yes	—
78	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#393	C₂²	1	2	yes	—
86	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#392	C₂²	1	2	yes	—
89	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#392	C₂²	1	2	yes	—
91	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#390	C₂²	1	2	yes	—
93	#390	C₂²	1	2	yes	—
94	#390	C₂²	1	2	yes	—
95	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#388	C₂²	1	2	yes	—
98	#388	C₂²	1	2	yes	—
99	#388	C₂²	1	2	yes	—
100	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	—
107	#386	C₂²	1	2	yes	—
108	#386	C₂²	1	2	yes	—
109	#386	C₂²	1	2	yes	—
110	#386	C₂²	1	2	yes	—
111	#386	C₂²	1	2	yes	—
112	#385	C₂²	1	2	yes	—
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#126	—	2	4	no	—
150	#126	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	—	2	4	no	—
154	#123	—	2	4	no	—
155	#123	—	2	4	no	—
156	#123	—	2	4	no	—
157	#123	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#120	—	2	4	no	—
167	#120	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#585	1	2	yes	—
522	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#3551	1	2	yes	—
550	C₂	#3561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#551	C₂	semidirect
2. C₂×#548	C₂	semidirect
3. #2817	C₂	semidirect
4. #2813	C₂	semidirect
5. #2702	C₂	semidirect
6. #2701	C₂	semidirect
7. #2683	C₂	semidirect
8. #2678	C₂	semidirect
9. #2662	C₂	semidirect
10. #2635	C₂	semidirect
11. #2626	C₂	semidirect
12. #2616	C₂	semidirect
13. #2614	C₂	semidirect
14. #2610	C₂	semidirect
15. #2604	C₂	semidirect
16. #2474	C₂	semidirect
17. #2472	C₂	semidirect
18. #2461	C₂	semidirect
19. #2457	C₂	semidirect
20. #2409	C₂	semidirect
21. #2404	C₂	semidirect
22. #2396	C₂	semidirect
23. #2319	C₂	semidirect
25. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. #400	C₂²	semidirect
56. #400	C₂²	semidirect
57. #400	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
66. #396	C₂²	semidirect
67. #396	C₂²	semidirect
68. #395	C₂²	semidirect
69. #395	C₂²	semidirect
70. #395	C₂²	semidirect
71. #395	C₂²	semidirect
72. #395	C₂²	semidirect
73. #395	C₂²	semidirect
78. #394	C₂²	semidirect
79. #394	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #394	C₂²	semidirect
91. #391	C₂²	semidirect
95. #389	C₂²	semidirect
96. #389	C₂²	semidirect
100. #388	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #388	C₂²	semidirect
105. #387	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
115. #381	C₂²	semidirect
116. #381	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #380	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
124. #376	C₂²	semidirect
171. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#551	2
C₂×#548	2
#2817	2
#2813	2
#2702	2
#2701	2
#2683	2
#2678	2
#2662	2
#2635	2
#2626	2
#2616	2
#2614	2
#2610	2
#2604	2
#2474	2
#2472	2
#2461	2
#2457	2
#2409	2
#2404	2
#2396	2
#2319	2