Finite Group Databasebeta

← #421840

Subgroups — #421840

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3#21099C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#20695C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11185C211yesmaximal, characteristic
13#11080C211yesmaximal, characteristic
14#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#2079—22no—
34#2078—22no—
35#1938—22no—
36#1937—22no—
37#1860—22no—
38#1860—22no—
39#1860—22no—
40#1859—22no—
41#1822—22no—
42#1821—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—41no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104D412yes—
112C2×#104D412yes—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417D412yes—
118#417D412yes—
119#416—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125#408—41no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#389—41no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—41no—
139C2×#95—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#343D412yes—
153#343D412yes—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#340—41no—
158#339—22no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—22no—
164#338—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—28no—
309#104—24no—
310#104—24no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—42no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—42no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8#12112yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4#12112yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—162no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42#12312yes—
497C42#12312yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#52511yescharacteristic
506C23#52911yescharacteristic
507C23#54111yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#55211yescharacteristic
511C23#55211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55211yescharacteristic
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55211yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#56311yescharacteristic
586C2×C4#56311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#241911yescharacteristic
611C22#242411yescharacteristic
612C22#246811yescharacteristic
613C22#247511yescharacteristic
614C22#261111yescharacteristic
615C22#269811yescharacteristic
616C22#269811yescharacteristic
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4#241311yescharacteristic
628C4#242211yescharacteristic
629C4#246111yescharacteristic
630C4#248611yescharacteristic
631C4#267411yescharacteristic
632C4#268011yescharacteristic
633C4#276411yescharacteristic
634C4#276511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2#1529811yescharacteristic
643C2#2519711yescharacteristic
644C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11243C2semidirect
11. #11206C2semidirect
14. #10858C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236472
#210992
#208642
C2×#18602
#206952
#113392
#113122
#112742
#112432
#112062
#111852
#110802
#108582
#108262