Subgroups — #42191

Order 256.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2406	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#401	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#400	C₂²	1	2	yes	—
33	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#400	C₂²	1	2	yes	—
35	#400	C₂²	1	2	yes	—
36	#399	C₂²	1	2	yes	—
37	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#398	C₂²	1	2	yes	—
39	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#398	C₂²	1	2	yes	—
41	#398	C₂²	1	2	yes	—
42	#398	C₂²	1	2	yes	—
43	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#398	C₂²	1	2	yes	—
45	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#398	C₂²	1	2	yes	—
47	#398	C₂²	1	2	yes	—
48	#397	C₂²	1	2	yes	—
49	#397	C₂²	1	2	yes	—
50	#397	C₂²	1	2	yes	—
51	#397	C₂²	1	2	yes	—
52	#396	C₂²	1	2	yes	—
53	#396	C₂²	1	2	yes	—
54	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#395	C₂²	1	2	yes	—
56	#395	C₂²	1	2	yes	—
57	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#394	C₂²	1	2	yes	—
59	#394	C₂²	1	2	yes	—
60	#393	C₂²	1	2	yes	—
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂²	1	2	yes	—
64	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389	C₂²	1	2	yes	—
67	#389	C₂²	1	2	yes	—
68	#389	C₂²	1	2	yes	—
69	#389	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#388	C₂²	1	2	yes	—
74	#388	C₂²	1	2	yes	—
75	#388	C₂²	1	2	yes	—
76	#388	C₂²	1	2	yes	—
77	#388	C₂²	1	2	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#387	C₂²	1	2	yes	—
83	#387	C₂²	1	2	yes	—
84	#387	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#386	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	—
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#385	C₂²	1	2	yes	—
94	#383	C₂²	1	2	yes	—
95	#382	C₂²	1	2	yes	—
96	#381	C₂²	1	2	yes	—
97	#381	C₂²	1	2	yes	—
98	#380	C₂²	1	2	yes	—
99	#380	C₂²	1	2	yes	—
100	#380	C₂²	1	2	yes	—
101	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#123	—	4	4	no	—
121	#123	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	#538	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂²	#585	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#3495	1	2	yes	—
406	C₂	#3533	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#3544	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#3559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2833	C₂	semidirect
2. #2830	C₂	semidirect
3. #2788	C₂	semidirect
4. #2787	C₂	semidirect
5. #2770	C₂	semidirect
6. #2768	C₂	semidirect
7. #2666	C₂	semidirect
8. #2651	C₂	semidirect
9. #2627	C₂	semidirect
10. #2593	C₂	semidirect
11. #2586	C₂	semidirect
12. #2510	C₂	semidirect
13. #2498	C₂	semidirect
14. #2488	C₂	semidirect
15. #2413	C₂	semidirect
17. C₂×#398	C₂	semidirect
18. #2344	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2833	2
#2830	2
#2788	2
#2787	2
#2770	2
#2768	2
#2666	2
#2651	2
#2627	2
#2593	2
#2586	2
#2510	2
#2498	2
#2488	2
#2413	2
#2406	2
C₂×#398	2
#2344	2
#2311	2