Finite Group Databasebeta

← #421980

Subgroups — #421980

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C211yesmaximal, characteristic
3#21241C211yesmaximal, characteristic
4#20943C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2079—22no—
36#2078—22no—
37#2052—22no—
38#2051—22no—
39#1975—22no—
40#1974—22no—
41#1883—22no—
42#1882—22no—
43#1860—22no—
44#1860—22no—
45#1822—22no—
46#1821—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137D412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
73C2×#135—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#520—22no—
83#520—22no—
84#520—41no—
85#520—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104D412yes—
119C2×#104D412yes—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—41no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#413—41no—
134#413—41no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407—41no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#386—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—41no—
156#380—41no—
157C2×#95—22no—
158#344—41no—
159#344—41no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343D412yes—
169#343D412yes—
170#341—22no—
171#340—41no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—22no—
176#338—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—24no—
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218AGL(1,ℤ/8)—24no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222#135—44no—
223#135—44no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332#108—44no—
333#108—44no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—44no—
337#104—24no—
338#104—24no—
339#104—44no—
340#104—42no—
341#104—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—42no—
356C4×C8—42no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#12112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—162no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481D8—44no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16#12314yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42#12312yes—
569C42#12312yes—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23#52511yescharacteristic
583C23#52911yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54611yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588C23#55611yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#54011yescharacteristic
661C2×C4#54211yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#55011yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55211yescharacteristic
674C2×C4#55211yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55911yescharacteristic
677C2×C4#56211yescharacteristic
678C2×C4#56211yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—161no—
707C22#242411yescharacteristic
708C22#244411yescharacteristic
709C22#244711yescharacteristic
710C22#247911yescharacteristic
711C22#260111yescharacteristic
712C22#270011yescharacteristic
713C22#270111yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C4#241211yescharacteristic
724C4#242211yescharacteristic
725C4#244511yescharacteristic
726C4#248611yescharacteristic
727C4#267211yescharacteristic
728C4#268211yescharacteristic
729C4#275111yescharacteristic
730C4#276111yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#1530011yescharacteristic
740C2#2519711yescharacteristic
741C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20695C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11173C2semidirect
11. #11082C2semidirect
12. #11080C2semidirect
13. #11079C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#235332
#212412
#209432
C2×#18602
#206952
#112532
#112522
#111852
#111732
#110822
#110802
#110792
#108972
#108582