Finite Group Databasebeta

← #422103

Subgroups — #422103

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3#23521C211yesmaximal, characteristic
4#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
7#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2063—22no—
38#2063—22no—
39#2048—24no—
40#2046—22no—
41#2045—22no—
42#1946—22no—
43#1945—22no—
44#1932—24no—
45#1883—22no—
46#1883—22no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49#1801—22no—
50#1800—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#428D412yes—
107#428D412yes—
108#427—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—41no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423—41no—
118#421—22no—
119#421D414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—41no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—41no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#416—41no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101D412yes—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100D412yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—41no—
162#389—41no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#341—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339D412yes—
180#339D412yes—
181#338—41no—
182#336—41no—
183C25—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#108—44no—
338#108—44no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—44no—
344C4⋊C8—44no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—28no—
347#104—42no—
348#104—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—24no—
359#101—42no—
360#100—24no—
361#100—44no—
362#100—42no—
363#100—44no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12112yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—162no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478SD16—48no—
479D8—48no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16#12114yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—162no—
550C4⋊C4#12112yes—
551C4⋊C4#12112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23#52511yescharacteristic
599C23#52911yescharacteristic
600C23#54211yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54711yescharacteristic
604C23#55211yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#54811yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55211yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C2×C4#56311yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#241311yescharacteristic
717C22#242411yescharacteristic
718C22#242711yescharacteristic
719C22#246011yescharacteristic
720C22#247011yescharacteristic
721C22#267211yescharacteristic
722C22#270211yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4#241611yescharacteristic
733C4#241611yescharacteristic
734C4#242411yescharacteristic
735C4#253611yescharacteristic
736C4#267411yescharacteristic
737C4#268111yescharacteristic
738C4#269511yescharacteristic
739C4#277911yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—162no—
748C2#1530211yescharacteristic
749C2#2519611yescharacteristic
750C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
4. #21165C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. #20864C2semidirect
8. #20640C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11206C2semidirect
12. #11151C2semidirect
13. #11063C2semidirect
14. #11058C2semidirect
15. #10962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
C2×#20482
#235212
#211652
C2×#19322
C2×#18832
#208642
#206402
#112752
#112522
#112062
#111512
#110632
#110582
#109622