Finite Group Databasebeta

← #422104

Subgroups — #422104

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#23522C211yesmaximal, characteristic
4#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
7#20864C211yesmaximal, characteristic
8#20640C211yesmaximal, characteristic
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2064—22no—
38#2064—22no—
39#2049—24no—
40#2047—22no—
41#2046—22no—
42#1946—22no—
43#1945—22no—
44#1932—24no—
45#1882—22no—
46#1882—22no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49#1801—22no—
50#1800—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#520—22no—
84#520—22no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428D412yes—
106#428D412yes—
107#427—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423—41no—
117#421—22no—
118#421D414yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—41no—
124#419—21no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#418—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416—41no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101D412yes—
152C2×#100—21no—
153C2×#100D412yes—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—41no—
161#389—41no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165C2×#95—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#341—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339D412yes—
180#339D412yes—
181#338—41no—
182#336—41no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—28no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#108—44no—
335#108—44no—
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—28no—
344#104—42no—
345#104—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—24no—
356#101—44no—
357#101—42no—
358#101—44no—
359#100—24no—
360#100—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—42no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—42no—
366C24—21no—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#12112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—162no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—48no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16#12114yes—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—162no—
547C4⋊C4#12112yes—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23#52511yescharacteristic
577C23#52911yescharacteristic
578C23#54211yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581C23#54711yescharacteristic
582C23#55211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53911yescharacteristic
652C2×C4#54211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55211yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#56211yescharacteristic
668C2×C4#56311yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#241311yescharacteristic
693C22#242411yescharacteristic
694C22#242711yescharacteristic
695C22#246011yescharacteristic
696C22#247011yescharacteristic
697C22#267211yescharacteristic
698C22#270211yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#241611yescharacteristic
710C4#241611yescharacteristic
711C4#242411yescharacteristic
712C4#253611yescharacteristic
713C4#267411yescharacteristic
714C4#268111yescharacteristic
715C4#269511yescharacteristic
716C4#277911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—82no—
724C2#1530211yescharacteristic
725C2#2519811yescharacteristic
726C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
4. #21165C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11206C2semidirect
13. #11064C2semidirect
14. #11059C2semidirect
15. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
C2×#20492
#235222
#211652
C2×#19322
C2×#18822
#208642
#206402
#112752
#112522
#112062
#111512
#110642
#110592
#109632