Finite Group Databasebeta

← #422131

Subgroups — #422131

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2063—24no—
38#2051—22no—
39#2051—22no—
40#2051—22no—
41#2051—22no—
42#1953—24no—
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1903—24no—
46#1855—24no—
47#1816—22no—
48#1815—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108D414yes—
109#428—22no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—22no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417D412yes—
129#417D412yes—
130#416—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—41no—
152#408D412yes—
153#408D412yes—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#344—22no—
161#344D414yes—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#340—41no—
173#339—22no—
174#338—22no—
175#338—41no—
176C25—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4112yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#108—28no—
320#108—42no—
321#108—42no—
322#108—44no—
323#108—44no—
324#108—44no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#104—44no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#100—44no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—161no—
358C24—161no—
359C242−1+411yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4#12112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450SD16—48no—
451D8—48no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—48no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16#12114yes—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8#12112yes—
526C2×C8#12112yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23#53611yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23#54211yescharacteristic
572C23#54711yescharacteristic
573C23#54811yescharacteristic
574C23#55211yescharacteristic
575C23#56311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54811yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#55211yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55311yescharacteristic
641C2×C4#56211yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—24no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#241611yescharacteristic
678C22#247011yescharacteristic
679C22#253611yescharacteristic
680C22#267211yescharacteristic
681C22#267411yescharacteristic
682C22#269511yescharacteristic
683C22#270211yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4#241311yescharacteristic
690C4#241611yescharacteristic
691C4#242411yescharacteristic
692C4#242411yescharacteristic
693C4#242711yescharacteristic
694C4#246011yescharacteristic
695C4#268111yescharacteristic
696C4#277911yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1530211yescharacteristic
706C2#2480811yescharacteristic
707C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2063C2semidirect
4. C2×#1953C2semidirect
5. #21100C2semidirect
7. #20852C2semidirect
8. #20679C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11230C2semidirect
12. #11185C2semidirect
13. #11142C2semidirect
14. #11139C2semidirect
15. #10943C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#235312
C2×#20512
C2×#19532
#211002
C2×#19032
#208522
#206792
#112742
#112522
#112302
#111852
#111422
#111392
#109432