Finite Group Databasebeta

← #422132

Subgroups — #422132

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21100C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
7#20852C211yesmaximal, characteristic
8#20679C211yesmaximal, characteristic
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11185C211yesmaximal, characteristic
13#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2064—24no—
38#2052—22no—
39#2052—22no—
40#2052—22no—
41#2052—22no—
42#1953—24no—
43#1938—22no—
44#1937—22no—
45#1902—24no—
46#1855—24no—
47#1816—22no—
48#1815—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108D414yes—
109#428—22no—
110#428—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—22no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—22no—
120#419—21no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#418—21no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#417D412yes—
129#417D412yes—
130#416—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#102—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—41no—
152#408D412yes—
153#408D412yes—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#405—22no—
157#405—41no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#344—22no—
161#344D414yes—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#341—22no—
172#340—41no—
173#339—22no—
174#338—22no—
175#338—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×Q8#4111yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4112yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#108—28no—
320#108—42no—
321#108—42no—
322#108—44no—
323#108—44no—
324#108—44no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#104—44no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#101—44no—
342#101—44no—
343#101—44no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349C24—21no—
350C242−1+411yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8#12112yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—48no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—48no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16#12114yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#12112yes—
524C2×C8#12112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#53611yescharacteristic
551C23#53711yescharacteristic
552C23#54211yescharacteristic
553C23#54711yescharacteristic
554C23#54811yescharacteristic
555C23#55211yescharacteristic
556C23#56311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53911yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#55211yescharacteristic
626C2×C4#55211yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#241611yescharacteristic
657C22#247011yescharacteristic
658C22#253611yescharacteristic
659C22#267211yescharacteristic
660C22#267411yescharacteristic
661C22#269511yescharacteristic
662C22#270211yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#241311yescharacteristic
670C4#241611yescharacteristic
671C4#242411yescharacteristic
672C4#242411yescharacteristic
673C4#242711yescharacteristic
674C4#246011yescharacteristic
675C4#268111yescharacteristic
676C4#277911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2#1530211yescharacteristic
685C2#2480811yescharacteristic
686C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
4. C2×#1953C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11230C2semidirect
13. #11143C2semidirect
14. #11140C2semidirect
15. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
#235322
C2×#20522
C2×#19532
#211002
C2×#19022
#208522
#206792
#112742
#112522
#112302
#111852
#111432
#111402
#109422