Finite Group Databasebeta

← #422137

Subgroups — #422137

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2069—24no—
38#2048—24no—
39#2048—24no—
40#1953—24no—
41#1932—24no—
42#1903—24no—
43#1861—24no—
44#1813—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430D414yes—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#423—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421D414yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—41no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413D414yes—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—41no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344D414yes—
154#343—41no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#338—22no—
159#338—22no—
160#338—22no—
161#338—22no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8#4111yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4#4112yes—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8#4112yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—28no—
304#108—44no—
305#108—44no—
306#108—44no—
307#108—44no—
308#108—44no—
309C4⋊C8—44no—
310#104—28no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#101—24no—
317#101—42no—
318#100—24no—
319#100—44no—
320#100—42no—
321#100—44no—
322#100—44no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—162no—
334C242−1+411yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12112yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421SD16—48no—
422D8—48no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—48no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16#12114yes—
463M16#12114yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—161no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23#53611yescharacteristic
533C23#53611yescharacteristic
534C23#54211yescharacteristic
535C23#54711yescharacteristic
536C23#54811yescharacteristic
537C23#55211yescharacteristic
538C23#56211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52911yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53911yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#54811yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#56311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#241311yescharacteristic
630C22#242711yescharacteristic
631C22#253611yescharacteristic
632C22#267211yescharacteristic
633C22#267411yescharacteristic
634C22#268111yescharacteristic
635C22#277911yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4#241611yescharacteristic
641C4#241611yescharacteristic
642C4#242411yescharacteristic
643C4#242411yescharacteristic
644C4#246011yescharacteristic
645C4#247011yescharacteristic
646C4#269511yescharacteristic
647C4#270211yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1530211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15302
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2069C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #21080C2semidirect
7. #20867C2semidirect
8. #20673C2semidirect
9. #11273C2semidirect
10. #11248C2semidirect
11. #11235C2semidirect
12. #11159C2semidirect
13. #11142C2semidirect
14. #11058C2semidirect
15. #10953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
C2×#20482
#211842
#210802
C2×#19032
#208672
#206732
#112732
#112482
#112352
#111592
#111422
#110582
#109532