Finite Group Databasebeta

← #422139

Subgroups — #422139

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3#23521C211yesmaximal, characteristic
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
7#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2063—24no—
38#2048—24no—
39#2046—22no—
40#2045—22no—
41#1950—24no—
42#1931—22no—
43#1930—22no—
44#1907—24no—
45#1866—24no—
46#1813—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424D414yes—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118#419D412yes—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418D412yes—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—22no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413D414yes—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157C4×M16—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341D414yes—
167#340—41no—
168#339—22no—
169#338—22no—
170#338—22no—
171#336—22no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—28no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8#4111yescharacteristic
295C22×C8#4111yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#101—24no—
339#101—42no—
340#100—24no—
341#100—44no—
342#100—44no—
343#100—44no—
344#100—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—161no—
356C24—161no—
357C242−1+411yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4#12112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—161no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448SD16—48no—
449D8—48no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#12112yes—
524C2×C8#12112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12112yes—
534C4⋊C4#12112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23#53611yescharacteristic
568C23#53711yescharacteristic
569C23#53911yescharacteristic
570C23#54711yescharacteristic
571C23#54811yescharacteristic
572C23#55211yescharacteristic
573C23#56311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#53611yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#55211yescharacteristic
636C2×C4#55211yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#56211yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#241311yescharacteristic
676C22#241611yescharacteristic
677C22#246011yescharacteristic
678C22#267411yescharacteristic
679C22#268111yescharacteristic
680C22#269511yescharacteristic
681C22#270211yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4#241611yescharacteristic
688C4#242411yescharacteristic
689C4#242411yescharacteristic
690C4#242711yescharacteristic
691C4#247011yescharacteristic
692C4#253611yescharacteristic
693C4#267211yescharacteristic
694C4#277911yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1530211yescharacteristic
704C2#2480811yescharacteristic
705C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2063C2semidirect
4. #21178C2semidirect
5. #21076C2semidirect
7. #20884C2semidirect
8. C2×#1813C2semidirect
9. #11272C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11214C2semidirect
12. #11152C2semidirect
13. #11139C2semidirect
14. #11127C2semidirect
15. #10953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
C2×#20482
#235212
#211782
#210762
C2×#19072
#208842
C2×#18132
#112722
#112522
#112142
#111522
#111392
#111272
#109532