Finite Group Databasebeta

← #422140

Subgroups — #422140

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#23522C211yesmaximal, characteristic
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21076C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
7#20884C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1813C211yesmaximal, characteristic
9#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11152C211yesmaximal, characteristic
13#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2064—24no—
38#2049—24no—
39#2047—22no—
40#2046—22no—
41#1950—24no—
42#1931—22no—
43#1930—22no—
44#1908—24no—
45#1866—24no—
46#1813—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424D414yes—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419D412yes—
123#418D412yes—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—22no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—41no—
137C2×#102—21no—
138#413—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413D414yes—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155#405—22no—
156#405—41no—
157C4×M16—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341D414yes—
167#340—41no—
168#339—22no—
169#338—22no—
170#338—22no—
171#336—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—28no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8#4111yescharacteristic
295C22×C8#4111yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317#108—44no—
318#108—44no—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#101—24no—
339#101—44no—
340#101—44no—
341#101—44no—
342#101—42no—
343#100—24no—
344#100—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347C24—21no—
348C242−1+411yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8#12112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4#12112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—48no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8#12112yes—
522C2×C8#12112yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12112yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#53611yescharacteristic
549C23#53711yescharacteristic
550C23#53911yescharacteristic
551C23#54711yescharacteristic
552C23#54811yescharacteristic
553C23#55211yescharacteristic
554C23#56311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55211yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#241311yescharacteristic
655C22#241611yescharacteristic
656C22#246011yescharacteristic
657C22#267411yescharacteristic
658C22#268111yescharacteristic
659C22#269511yescharacteristic
660C22#270211yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#241611yescharacteristic
668C4#242411yescharacteristic
669C4#242411yescharacteristic
670C4#242711yescharacteristic
671C4#247011yescharacteristic
672C4#253611yescharacteristic
673C4#267211yescharacteristic
674C4#277911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2#1530211yescharacteristic
683C2#2480811yescharacteristic
684C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
4. #21178C2semidirect
9. #11272C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11214C2semidirect
13. #11140C2semidirect
14. #11128C2semidirect
15. #10952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
C2×#20492
#235222
#211782
#210762
C2×#19082
#208842
C2×#18132
#112722
#112522
#112142
#111522
#111402
#111282
#109522