Finite Group Databasebeta

← #422202

Subgroups — #422202

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
4#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20943C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#2052—22no—
40#2051—22no—
41#2050—24no—
42#1938—22no—
43#1937—22no—
44#1932—24no—
45#1883—22no—
46#1882—22no—
47#1860—22no—
48#1860—22no—
49#1801—22no—
50#1800—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#338C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—22no—
70#575—41no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—41no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104D414yes—
128#419D412yes—
129#418D412yes—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136#416—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D412yes—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D412yes—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#407—41no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#386—22no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—41no—
166#380—41no—
167C2×#95—22no—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#341—22no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339D412yes—
181#339D412yes—
182#338—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—24no—
221#137—42no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228#135—44no—
229#135—44no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4112yes—
338#108—44no—
339#108—44no—
340#107—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—44no—
343C4⋊C8—44no—
344C4⋊C8—44no—
345#104—24no—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#104—42no—
349#104—42no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#101—24no—
359#101—42no—
360#101—42no—
361#100—24no—
362#100—42no—
363#100—42no—
364C22⋊C8—44no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4#12112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—162no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488Q16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491D8—44no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12112yes—
562C4⋊C4#12112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—162no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42#12112yes—
579C42#12112yes—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#52511yescharacteristic
593C23#52911yescharacteristic
594C23#54211yescharacteristic
595C23#54611yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54711yescharacteristic
598C23#55211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#53611yescharacteristic
666C2×C4#53611yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53911yescharacteristic
672C2×C4#54211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#55211yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C2×C4#55611yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C2×C4#56311yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22#241311yescharacteristic
718C22#242411yescharacteristic
719C22#242511yescharacteristic
720C22#246811yescharacteristic
721C22#247411yescharacteristic
722C22#267211yescharacteristic
723C22#270211yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#241511yescharacteristic
734C4#241611yescharacteristic
735C4#242411yescharacteristic
736C4#253711yescharacteristic
737C4#267211yescharacteristic
738C4#268011yescharacteristic
739C4#271511yescharacteristic
740C4#278111yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2#1530311yescharacteristic
750C2#2519711yescharacteristic
751C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23604C2semidirect
4. #21099C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. C2×#1860C2semidirect
8. #20640C2semidirect
9. #11341C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11214C2semidirect
12. #11173C2semidirect
13. #11152C2semidirect
14. #11079C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#235332
C2×#20502
#210992
C2×#19322
#209432
C2×#18602
#206402
#113412
#112522
#112142
#111732
#111522
#110792
#108582