Finite Group Databasebeta

← #422236

Subgroups — #422236

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2050C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20995C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2070—22no—
38#2069—22no—
39#2050—22no—
40#2050—22no—
41#2050—24no—
42#1932—22no—
43#1932—22no—
44#1932—22no—
45#1932—22no—
46#1903—22no—
47#1902—22no—
48#1861—22no—
49#1861—22no—
50#1813—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C2×#338C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—41no—
70#575—41no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×#135—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—41no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#423—22no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—41no—
116#423—41no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—41no—
138C2×#104D412yes—
139C2×#104D412yes—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#417—41no—
143#416—22no—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—41no—
152#413—41no—
153#413D414yes—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101D412yes—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—21no—
162C2×#100—21no—
163C2×#100D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#343—41no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—41no—
178#339D412yes—
179#339D412yes—
180#338—22no—
181#338—22no—
182#338—22no—
183#338—22no—
184#338—22no—
185#338—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—42no—
221#137—42no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228#135—44no—
229#135—44no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8#4112yes—
311C22×C8#4112yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335#108—44no—
336#108—44no—
337#108—44no—
338#108—44no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—44no—
344#104—22no—
345#104—22no—
346#104—22no—
347#104—22no—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#104—41no—
352#104—41no—
353#104—41no—
354#104—41no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#101—24no—
358#101—24no—
359#101—42no—
360#101—42no—
361#101—42no—
362#100—24no—
363#100—24no—
364#100—42no—
365#100—42no—
366#100—42no—
367#97—41no—
368#97—41no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C242−1+411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—44no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—48no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16#12114yes—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23#53611yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#53911yescharacteristic
589C23#54711yescharacteristic
590C23#54711yescharacteristic
591C23#55211yescharacteristic
592C23#56211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C2×C4#55611yescharacteristic
672C2×C4#56311yescharacteristic
673C8—24no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#241311yescharacteristic
699C22#241511yescharacteristic
700C22#242511yescharacteristic
701C22#267211yescharacteristic
702C22#267211yescharacteristic
703C22#268011yescharacteristic
704C22#278111yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4#241611yescharacteristic
714C4#242411yescharacteristic
715C4#242411yescharacteristic
716C4#246811yescharacteristic
717C4#247411yescharacteristic
718C4#253711yescharacteristic
719C4#270211yescharacteristic
720C4#271511yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2#1530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15303
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23622C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
5. C2×#1932C2semidirect
7. C2×#1861C2semidirect
8. #20673C2semidirect
9. #11341C2semidirect
10. #11248C2semidirect
11. #11235C2semidirect
12. #11179C2semidirect
13. #11159C2semidirect
14. #11082C2semidirect
15. C4⋊#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236222
#235272
C2×#20502
C2×#19322
#209952
C2×#18612
#206732
#113412
#112482
#112352
#111792
#111592
#110822
C4⋊#3382