Finite Group Databasebeta

← #422310

Subgroups — #422310

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
3#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20939C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2038—24no—
38#2009—24no—
39#1930—24no—
40#1902—24no—
41#1881—24no—
42#1812—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—41no—
93#536—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108#427—22no—
109#427—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—22no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#417—22no—
130#417—41no—
131#416—22no—
132#416—41no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—41no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101D414yes—
139#410—22no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144#410D414yes—
145C2×#99—41no—
146C2×#99—41no—
147C2×#99—41no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#407—41no—
151#405—22no—
152#405—41no—
153C4×M16—41no—
154#391—22no—
155#391—41no—
156#381—41no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#343—22no—
162#342—41no—
163#341D414yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#338—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—24no—
220#137—42no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—24no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—41no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8#4112yes—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117C2×D412yes—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#101—28no—
360#99—44no—
361#99—44no—
362#99—44no—
363C22⋊C8—44no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—44no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8#12412yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4#12412yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—48no—
508Q16—44no—
509SD16—48no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512D8—44no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16#12114yes—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—161no—
604C23#53411yescharacteristic
605C23#53511yescharacteristic
606C23#53811yescharacteristic
607C23#55011yescharacteristic
608C23#55311yescharacteristic
609C23#55311yescharacteristic
610C23#56011yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4C2×#12411yescharacteristic
681C2×C4#52911yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55511yescharacteristic
703C2×C4#56011yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#241411yescharacteristic
726C22#246711yescharacteristic
727C22#259111yescharacteristic
728C22#267311yescharacteristic
729C22#267811yescharacteristic
730C22#270311yescharacteristic
731C22#277811yescharacteristic
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4#242411yescharacteristic
742C4#245711yescharacteristic
743C4#247211yescharacteristic
744C4#247211yescharacteristic
745C4#247611yescharacteristic
746C4#253511yescharacteristic
747C4#270311yescharacteristic
748C4#275611yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2#1530411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15304
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23494C2semidirect
3. #21077C2semidirect
4. C2×#1902C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #11310C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11119C2semidirect
12. #11031C2semidirect
13. #10988C2semidirect
14. #10951C2semidirect
15. #10950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234942
C2×#20092
#210772
C2×#19022
#209392
#206712
#113102
#112652
#111842
#111192
#110332
#110312
#109882
#109512
#109502