Finite Group Databasebeta

← #422344

Subgroups — #422344

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23611C211yesmaximal, characteristic
3#21160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
5#20847C211yesmaximal, characteristic
6#20652C211yesmaximal, characteristic
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic
13#11105C211yesmaximal, characteristic
14#10934C211yesmaximal, characteristic
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2089—24no—
36#2068—21no—
37#2068—21no—
38#2067—21no—
39#2067—21no—
40#1944—21no—
41#1943—21no—
42#1942—21no—
43#1941—21no—
44#1859—24no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1852—21no—
48#1852—21no—
49#1805—21no—
50#1804—21no—
51#1803—21no—
52#1802—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—41no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#428D414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—41no—
113C2×#107—41no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—22no—
118#424—41no—
119#424—41no—
120#424—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104Q814yes—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#417—41no—
132#416—41no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142#408—22no—
143#408Q814yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#386—41no—
159#385—41no—
160#384—21no—
161#384—22no—
162#384—22no—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—41no—
167C2×#95—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—41no—
172#341—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#339—22no—
188#339—41no—
189#339—41no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×Q812yes—
257C22×C8#4112yes—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4112yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×Q812yes—
334#108—44no—
335#107—24no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—24no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349#104—28no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—82no—
369C24—21no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C4⋊Q812yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C4⋊Q812yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16C22⋊Q814yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8C22⋊Q812yes—
509C2×C8C22⋊Q812yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—88no—
538C4⋊C4—161no—
539C4⋊C4—161no—
540C4⋊C4—161no—
541C4⋊C4—161no—
542C4⋊C4#12112yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—161no—
552C22⋊C4—161no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23#53811yescharacteristic
576C23#54011yescharacteristic
577C23#54411yescharacteristic
578C23D4211yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#55411yescharacteristic
581C23#56211yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#54111yescharacteristic
658C2×C4#54411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C2×C4#55611yescharacteristic
674C2×C4#56211yescharacteristic
675C8—24no—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22#242411yescharacteristic
703C22#244011yescharacteristic
704C22#245411yescharacteristic
705C22#267111yescharacteristic
706C22#270411yescharacteristic
707C22#276811yescharacteristic
708C22#278811yescharacteristic
709C22#328811yescharacteristic
710C22#328911yescharacteristic
711C22#329211yescharacteristic
712C22#329311yescharacteristic
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4#241711yescharacteristic
726C4#244011yescharacteristic
727C4#245011yescharacteristic
728C4#247811yescharacteristic
729C4#253811yescharacteristic
730C4#258311yescharacteristic
731C4#268211yescharacteristic
732C4#270411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2#1530511yescharacteristic
739C2#2518011yescharacteristic
740C2#2518611yescharacteristic
741C2#2608311yescharacteristic
742C2#2608511yescharacteristic
743C2#3062111yescharacteristic
744C2#3062711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
3. #21160C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11324C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11210C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
#236112
#211602
C2×#18592
#208472
#206522
#113292
#113242
#112172
#112162
#112102
#111132
#111052
#109342
#108702