Finite Group Databasebeta

← #422365

Subgroups — #422365

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
5#20849C211yesmaximal, characteristic
6#20652C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11105C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10929C211yesmaximal, characteristic
15#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2085—21no—
36#2085—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2068—21no—
40#2067—21no—
41#2066—21no—
42#2065—21no—
43#1945—24no—
44#1860—24no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1853—21no—
48#1852—21no—
49#1805—21no—
50#1804—21no—
51#1803—21no—
52#1802—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×#106D411yescharacteristic
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#424—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104Q814yes—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#417—41no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139#408—22no—
140#408Q814yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#386—41no—
153#385—41no—
154#385—41no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—22no—
160#382—22no—
161#382—22no—
162#382—41no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C2×#95—41no—
166C2×#95—41no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#341—41no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339D414yes—
189#336—21no—
190#336—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C2×#41C2×Q812yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×Q812yes—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×Q812yes—
257C22×C8#4112yes—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×Q812yes—
330C2×C42#4112yes—
331#108—44no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346#104—28no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C4×C8—44no—
358#95—44no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—44no—
366C24—21no—
367C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C4⋊Q812yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4C4⋊Q812yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8C22⋊Q812yes—
506C2×C8C22⋊Q812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—161no—
535C4⋊C4—161no—
536C4⋊C4—161no—
537C4⋊C4—161no—
538C4⋊C4#12112yes—
539C4⋊C4#12112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—161no—
548C22⋊C4—161no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22⋊Q814yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#53811yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#54411yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#55411yescharacteristic
577C23#56211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54111yescharacteristic
654C2×C4#54411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4D4×Q811yescharacteristic
661C2×C4D4×Q811yescharacteristic
662C2×C4#55011yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55411yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#55411yescharacteristic
669C2×C4#55611yescharacteristic
670C2×C4#56211yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#242411yescharacteristic
699C22#244011yescharacteristic
700C22#245011yescharacteristic
701C22#268211yescharacteristic
702C22#270411yescharacteristic
703C22#276811yescharacteristic
704C22#278811yescharacteristic
705C22#329011yescharacteristic
706C22#329011yescharacteristic
707C22#329011yescharacteristic
708C22#329011yescharacteristic
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#241711yescharacteristic
722C4#244011yescharacteristic
723C4#245411yescharacteristic
724C4#247811yescharacteristic
725C4#253811yescharacteristic
726C4#258311yescharacteristic
727C4#267111yescharacteristic
728C4#270411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2#1530511yescharacteristic
735C2#2518911yescharacteristic
736C2#2519111yescharacteristic
737C2#2608011yescharacteristic
738C2#2608211yescharacteristic
739C2#3122911yescharacteristic
740C2#3122911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23662C2semidirect
3. C2×#1945C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11216C2semidirect
15. #10842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236622
#236162
C2×#19452
C2×#18602
#208492
#206522
#113392
#112492
#112162
#111052
#110792
#109292
#108422