Finite Group Databasebeta

← #422368

Subgroups — #422368

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20873C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2088—21no—
37#2087—21no—
38#2086—21no—
39#2063—24no—
40#1940—21no—
41#1940—21no—
42#1939—21no—
43#1939—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1800—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—41no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#424—41no—
116#424—41no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—41no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418Q814yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#102Q814yes—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100D414yes—
151#405—22no—
152#405—41no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—41no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#341—41no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336D411yescharacteristic
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193#336D411yescharacteristic
194C25—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×Q812yes—
208C22×D4C2×Q812yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×Q812yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×Q812yes—
278C22×C8#4112yes—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×Q812yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
323C2×C4⋊C4#4112yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340#108—44no—
341#108—44no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#100—44no—
365#100—44no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C4⋊Q814yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C22×Q811yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8C22⋊Q812yes—
528C2×C8C22⋊Q812yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4C22⋊Q812yes—
554C4⋊C4C22⋊Q812yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23#52511yescharacteristic
602C23#53811yescharacteristic
603C23#55211yescharacteristic
604C23#55411yescharacteristic
605C23#55411yescharacteristic
606C23#55611yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4#47212yes—
660C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4#52911yescharacteristic
663C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#54011yescharacteristic
669C2×C4#54111yescharacteristic
670C2×C4#54411yescharacteristic
671C2×C4#54411yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4D4×Q811yescharacteristic
681C2×C4#55011yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C2×C4#55411yescharacteristic
685C2×C4#55411yescharacteristic
686C2×C4#56211yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22#241711yescharacteristic
722C22#242411yescharacteristic
723C22#247811yescharacteristic
724C22#253811yescharacteristic
725C22#258311yescharacteristic
726C22#276811yescharacteristic
727C22#278811yescharacteristic
728C22C2×#47211yescharacteristic
729C22#306711yescharacteristic
730C22#306811yescharacteristic
731C22#306911yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4#244011yescharacteristic
744C4#244011yescharacteristic
745C4#245011yescharacteristic
746C4#245411yescharacteristic
747C4#267111yescharacteristic
748C4#268211yescharacteristic
749C4#270411yescharacteristic
750C4#270411yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—84no—
756C2#1530511yescharacteristic
757C2#2485511yescharacteristic
758C2#2485911yescharacteristic
759C2#2514011yescharacteristic
760C2#2514511yescharacteristic
761C2#2829511yescharacteristic
762C2#2829811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23670C2semidirect
3. #21148C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11204C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236702
C2×#20632
#211482
#208732
C2×#18622
C2×#18002
#113312
#113262
#112422
#112162
#112042
#111272
#110612
#109432
#108702