Finite Group Databasebeta

← #422372

Subgroups — #422372

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#20640C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#10946C211yesmaximal, characteristic
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—22no—
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#1946—22no—
40#1945—22no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1859—22no—
44#1859—22no—
45#1801—22no—
46#1800—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428D412yes—
101#428D412yes—
102#427—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423—41no—
117#423—41no—
118C2×C4⋊C8—41no—
119#421—22no—
120#421Q814yes—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104Q814yes—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#417—22no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—41no—
132#416—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138#413—41no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101D412yes—
141C2×#100—21no—
142C2×#100D412yes—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#389—41no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—41no—
153#382—21no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—22no—
170#339D412yes—
171#339D412yes—
172#338—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×Q812yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—84no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×Q812yes—
308C2×C42#4112yes—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—44no—
322C4⋊C8—44no—
323#104—28no—
324#104—24no—
325#104—24no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—42no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#100—42no—
335#100—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8C4⋊Q812yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C4⋊Q812yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C22×Q811yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16C22⋊Q814yes—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—162no—
493C4⋊C4#12112yes—
494C4⋊C4#12112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22⋊Q812yes—
514C42C22⋊Q812yes—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#52511yescharacteristic
523C23#52911yescharacteristic
524C23#54111yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#55411yescharacteristic
528C23#55411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54411yescharacteristic
587C2×C4#54411yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55411yescharacteristic
598C2×C4#55411yescharacteristic
599C2×C4#55411yescharacteristic
600C2×C4#55411yescharacteristic
601C2×C4#55611yescharacteristic
602C2×C4#56211yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#242411yescharacteristic
628C22#245011yescharacteristic
629C22#245411yescharacteristic
630C22#247811yescharacteristic
631C22#258311yescharacteristic
632C22#270411yescharacteristic
633C22#270411yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4#241711yescharacteristic
645C4#244011yescharacteristic
646C4#244011yescharacteristic
647C4#253811yescharacteristic
648C4#267111yescharacteristic
649C4#268211yescharacteristic
650C4#276811yescharacteristic
651C4#278811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2#1530511yescharacteristic
660C2#2519611yescharacteristic
661C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
3. #21165C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11214C2semidirect
11. #11206C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236042
#211652
#208642
C2×#18592
#206402
#113412
#113402
#112522
#112142
#112062
#111202
#110822
#109462
#108572