Finite Group Databasebeta

← #422373

Subgroups — #422373

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#20640C211yesmaximal, characteristic
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#10946C211yesmaximal, characteristic
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—22no—
37#2064—22no—
38#2063—22no—
39#1946—22no—
40#1945—22no—
41#1860—22no—
42#1860—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45#1801—22no—
46#1800—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#428D412yes—
100#428D412yes—
101#427—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423—41no—
116#423—41no—
117C2×C4⋊C8—41no—
118#421—22no—
119#421Q814yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104Q814yes—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#417—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136#413—41no—
137#413—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101D412yes—
140C2×#100—21no—
141C2×#100D412yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#389—41no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—41no—
153C2×#95—22no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—22no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—22no—
170#339D412yes—
171#339D412yes—
172#338—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×Q812yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×Q812yes—
305C2×C42#4112yes—
306#108—44no—
307#108—44no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—44no—
317C4⋊C8—44no—
318C4⋊C8—44no—
319C4⋊C8—44no—
320#104—28no—
321#104—24no—
322#104—24no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#100—42no—
332#100—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8C4⋊Q812yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4C4⋊Q812yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—162no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×Q811yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16C22⋊Q814yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—162no—
490C4⋊C4#12112yes—
491C4⋊C4#12112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22⋊Q812yes—
511C42C22⋊Q812yes—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#52511yescharacteristic
520C23#52911yescharacteristic
521C23#54111yescharacteristic
522C23#54611yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23#55411yescharacteristic
525C23#55411yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4#54411yescharacteristic
584C2×C4#54411yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4D4×Q811yescharacteristic
591C2×C4D4×Q811yescharacteristic
592C2×C4#55011yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55411yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#55411yescharacteristic
597C2×C4#55411yescharacteristic
598C2×C4#55611yescharacteristic
599C2×C4#56211yescharacteristic
600C2×C4#56211yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#242411yescharacteristic
625C22#245011yescharacteristic
626C22#245411yescharacteristic
627C22#247811yescharacteristic
628C22#258311yescharacteristic
629C22#270411yescharacteristic
630C22#270411yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4#241711yescharacteristic
642C4#244011yescharacteristic
643C4#244011yescharacteristic
644C4#253811yescharacteristic
645C4#267111yescharacteristic
646C4#268211yescharacteristic
647C4#276811yescharacteristic
648C4#278811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#1530511yescharacteristic
657C2#2519711yescharacteristic
658C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
3. #21165C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11214C2semidirect
11. #11206C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236042
#211652
#208642
C2×#18602
#206402
#113412
#113392
#112522
#112142
#112062
#111202
#110822
#109462
#108582