Finite Group Databasebeta

← #422468

Subgroups — #422468

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2054—22no—
40#2054—22no—
41#2045—24no—
42#2011—24no—
43#1978—24no—
44#1936—22no—
45#1934—22no—
46#1887—24no—
47#1879—22no—
48#1879—22no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×D4—41no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8—41no—
81C22×D8D414yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—41no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—41no—
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#108—22no—
109C2×#108—41no—
110C2×#108—41no—
111#424—22no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114#424—41no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#418D414yes—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#379—41no—
169#379—41no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yescomplemented
175#340D412yescomplemented
176#340D412yescomplemented
177#340D412yescomplemented
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4#4112yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×D8—28no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299#127—28no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#127—44no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—84no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42#4112yes—
358#108—44no—
359C4⋊C8—44no—
360C4⋊C8—44no—
361#102—28no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#100—44no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—42no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—816no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4#12314yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—162no—
511C22×C4—162no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526D8—48no—
527D8—48no—
528D8—416no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8#12112yes—
573C2×C8#12112yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—162no—
588C4⋊C4#12114yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—162no—
600C22⋊C4—162no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4—162no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—161no—
657C23—161no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—161no—
661C23—161no—
662C23—162no—
663C23—161no—
664C23—162no—
665C23—161no—
666C23—162no—
667C23—162no—
668C23#53811yescharacteristic
669C23#53811yescharacteristic
670C23#54011yescharacteristic
671C23D4211yescharacteristic
672C23#54611yescharacteristic
673C23#54611yescharacteristic
674C23#56211yescharacteristic
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—832no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—81no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—168no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4#52511yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#53211yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53711yescharacteristic
733C2×C4#53911yescharacteristic
734C2×C4#54211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54711yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#55011yescharacteristic
744C2×C4#55111yescharacteristic
745C2×C4#55111yescharacteristic
746C2×C4#55111yescharacteristic
747C2×C4#55311yescharacteristic
748C2×C4#55511yescharacteristic
749C2×C4#55511yescharacteristic
750C2×C4#56011yescharacteristic
751C8—22no—
752C8—22no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—44no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—82no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—161no—
789C22—162no—
790C22—161no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22#241811yescharacteristic
794C22#242411yescharacteristic
795C22#242811yescharacteristic
796C22#267611yescharacteristic
797C22#268611yescharacteristic
798C22#270611yescharacteristic
799C22#275611yescharacteristic
800C22#328812yes—
801C22#329212yes—
802C4—44no—
803C4—44no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—161no—
809C4#241211yescharacteristic
810C4#241411yescharacteristic
811C4#244311yescharacteristic
812C4#246111yescharacteristic
813C4#253711yescharacteristic
814C4#261011yescharacteristic
815C4#266911yescharacteristic
816C4#270511yescharacteristic
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—84no—
822C2—162no—
823C2—162no—
824C2#1530711yescharacteristic
825C2#2518012yes—
826C2#2543411yescharacteristic
827C2#2543911yescharacteristic
828C2#3093812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23540C2semidirect
2. C2×#2045C2semidirect
4. C2×#1978C2semidirect
5. #21091C2semidirect
6. C2×#1887C2semidirect
7. #20934C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11329C2semidirect
10. #11161C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11063C2semidirect
13. #11061C2semidirect
14. #10975C2semidirect
15. #10809C2semidirect
174. #340D4semidirect
175. #340D4semidirect
176. #340D4semidirect
177. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235402
C2×#20452
C2×#20112
C2×#19782
#210912
C2×#18872
#209342
#206502
#113292
#111612
#111272
#110632
#110612
#109752
#108092