Finite Group Databasebeta

← #422471

Subgroups — #422471

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
7#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10975C211yesmaximal, characteristic
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2055—22no—
40#2055—22no—
41#2046—24no—
42#2014—24no—
43#1977—24no—
44#1936—22no—
45#1934—22no—
46#1887—24no—
47#1877—22no—
48#1877—22no—
49#1804—22no—
50#1802—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—41no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16D414yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—41no—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—22no—
97#518—41no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—41no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#108—22no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108—41no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418D414yes—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—41no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#381—41no—
168#379—41no—
169C2×#95—41no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yescomplemented
175#340D412yescomplemented
176#340D412yescomplemented
177#340D412yescomplemented
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—41no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16C2×D412yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299#127—28no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#127—44no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42#4112yes—
354#108—44no—
355C4⋊C8—44no—
356C4⋊C8—44no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#102—28no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#101—44no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373#95—44no—
374#95—44no—
375#95—42no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—816no—
483C2×D4#12314yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—162no—
507C22×C4—162no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524SD16—416no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8#12112yes—
569C2×C8#12112yes—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—162no—
584C4⋊C4#12114yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—162no—
595C22⋊C4—162no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23—161no—
642C23—161no—
643C23—162no—
644C23#53811yescharacteristic
645C23#53811yescharacteristic
646C23#54011yescharacteristic
647C23D4211yescharacteristic
648C23#54611yescharacteristic
649C23#54611yescharacteristic
650C23#56211yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—832no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—168no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55111yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55511yescharacteristic
732C2×C4#55511yescharacteristic
733C2×C4#56011yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—44no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—162no—
767C22#241811yescharacteristic
768C22#242411yescharacteristic
769C22#242811yescharacteristic
770C22#267611yescharacteristic
771C22#268611yescharacteristic
772C22#270611yescharacteristic
773C22#275611yescharacteristic
774C22#328812yes—
775C22#329112yes—
776C4—44no—
777C4—44no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—161no—
784C4#241211yescharacteristic
785C4#241411yescharacteristic
786C4#244311yescharacteristic
787C4#246111yescharacteristic
788C4#253711yescharacteristic
789C4#261011yescharacteristic
790C4#266911yescharacteristic
791C4#270511yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—84no—
797C2—162no—
798C2#1530711yescharacteristic
799C2#2518712yes—
800C2#2543111yescharacteristic
801C2#2543611yescharacteristic
802C2#3093912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23541C2semidirect
2. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#1977C2semidirect
5. #21091C2semidirect
7. #20933C2semidirect
8. #20650C2semidirect
9. #11329C2semidirect
10. #11162C2semidirect
11. #11127C2semidirect
12. #11064C2semidirect
13. #11061C2semidirect
15. #10809C2semidirect
174. #340D4semidirect
175. #340D4semidirect
176. #340D4semidirect
177. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
C2×#20462
C2×#20142
C2×#19772
#210912
C2×#18872
#209332
#206502
#113292
#111622
#111272
#110642
#110612
#109752
#108092